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Hallo zusammen,

ich habe versucht, folgende Aufgabe in die Prädikatenlogik zu übersetzen, und würde gerne wissen, ob meine Lösung korrekt ist.

Aufgabenstellung:

Die folgenden Sätze sollen auf sinnvolle Weise in die Prädikatenlogik übersetzt werden. Wählen Sie dazu zunächst eine geeignete Menge atomarer Prädikate und geben Sie dann die Übersetzungen an.

a) Katzen, Hunde und Bären sind Säugetiere.
b) Bruno ist ein Bär.
c) Es gibt einen Bären, der Angst vor Hunden hat.
d) Bruno liebt Katzen, die keine Angst vor Bären haben.
e) Bruno hat keine Angst vor Katzen und Hunden.

Mein Lösungsvorschlag:

Ich habe folgende Prädikate definiert:

$$\text{I}(x, y): \, x \text{ ist ein } y$$

$$\text{L}(x, y): \, x \text{ liebt } y$$

$$\text{A}(x, y): \, x \text{ hat Angst vor } y$$

a) $$\text{I}(\text{Katze}, \text{Säugetier}) \land \text{I}(\text{Hund}, \text{Säugetier}) \land \text{I}(\text{Bär}, \text{Säugetier})$$

b) $$\text{I}(\text{Bruno}, \text{Bär})$$

c) $$\exists x \, (\text{I}(x, \text{Bär}) \land \text{A}(x, \text{Hund}))$$

d) $$\forall x \, (\text{I}(x, \text{Katze}) \land \neg \text{A}(x, \text{Bär}) \rightarrow \text{L}(\text{Bruno}, x))$$

e) $$\forall x \, (\text{I}(x, \text{Katze}) \lor \text{I}(x, \text{Hund}) \rightarrow \neg \text{A}(\text{Bruno}, x))$$

Ich bin mir bewusst, dass es bei der Prädikatenlogik bekanntlich verschiedene Lösungen zum selben Problem geben kann. Ist meine Lösung trotzdem nachvollziehbar und korrekt? Vielen Dank im Voraus!

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Ich würde so definieren:

S(x): x ist ein Säugetier
K(x): x ist eine Katze
H(x): x ist ein Hund
B(x): x ist ein Bär
S(x): x ist ein Säugetier
A(x,y): x hat Angst vor y
L(x,y): x liebt y
b: Bruno

1 Antwort

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Wählen Sie dazu zunächst eine geeignete Menge atomarer Prädikate

Genauer gesagt wird eine Menge von Prädikatsymbolen gewählt. Erst durch eine Interpretation der Formel wird jedem Prädikatsymbol ein Prädikat zugeordnet, dass dann verwendet werden kann um den Wahrheitswert der Formel zu bestimmen.

Zu so einer Interpretation gehört auch ein sogenanntes Universum, also eine Menge aus der den Variablen Werte zugeordnet werden.

\(\text{I}(\text{Bruno}, \text{Bär})\)

Sowohl \(\text{Bruno}\) als auch \(\text{Bär}\) sind jetzt Variablen. Für eine Interpretation dieser Formel werden die Variablen \(\text{Bruno}\) und \(\text{Bär}\) auf Elemente des Universums abgebildet. Eventuell werden sie auf das gleiche Element des Universums abgebildet. Es wäre gut, wenn das nicht möglich ist, schließlich sollen ja \(\text{Bruno}\) und \(\text{Bär}\) Objekte ganz verschiedener Natür sein. \(\text{Bruno}\) soll für ein Lebewesen stehen, \(\text{Bär}\) soll für eine Menge von Lebewesen stehen.

Ich würde deshalb mit folgenden Prädikatsymbolen arbeiten:

  • \(\textit{Säugetier}/1\)
  • \(\textit{Katze}/1\)
  • \(\textit{Bär}/1\)
  • \(\textit{Hund}/1\)
  • \(\textit{Liebt}/2\)
  • \(\textit{Fürchtet}/2\)

Die Elemente des Universum sind die Lebeweden.

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