Die Strecke EF wird von der Diagonalen im Verhältnis a:b geteilt. Die Längen dieser beiden Teilstrecken sind in der Abbildung (rot und violett) ersichtlich.
Der von C bis zum Schnittpunkt verlaufende Diagonalenabschnitt hat die Länge
\(\sqrt{b^2(1+(\frac{a-b}{a+b})^2})=b\sqrt{1+(\frac{a-b}{a+b})^2}\).
Der von A bis zum Schnittpunkt verlaufende Diagonalenabschnitt hat die Länge
\(\sqrt{a^2(1+(\frac{a-b}{a+b})^2})=a\sqrt{1+(\frac{a-b}{a+b})^2}\).
Die Diagonale hat demzufolge die Länge
\((a+b)\sqrt{1+(\frac{a-b}{a+b})^2}=\sqrt{(a+b)^2+(a-b)^2}=\sqrt{2(a^2+b^2)}\).
Damit gilt \(c=\frac{\sqrt{2(a^2+b^2)}}{\sqrt{2}}=\sqrt{a^2+b^2}\).
