Prädikatenlogischer Satz mit All- und Existenzquantoren beweisen

Question

Hallo :)

Habe hier folgenden Satz aber schaffe es nicht ihn (durch Konstruktion?) zu lösen. Ich scheitere dabei schon im Ansatz :(

∀q ∈ ℚ : q > 0 : ∃n,m ∈ ℕ : (q < n/m < q+1/q)

Textfassung:

Für jede positive rationale Zahl q gibt es zwei natürliche Zahlen n und m, sodass q < n/m < q + 1 q gilt.

:)

Answer 1

q = 2q²/(2q) wegen Erweitern mit 2q.

q+1/q = 2q²/(2q) + 2/(2q) = (2q² + 2)/(2q) wegen Bruchrechenregeln.

Wähle n = 2q² + 1 und m = 2q.

Comments

Vielen Dank, nur erschließt es sich mir noch nicht ganz wie man auf den Ansatz q =2q²/(2q) kommt. Danke noch einmal im Voraus :)

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Man will eine Zahl finden, die zwischen zwei rationalen Zahlen liegt. Das geht am einfachsten, wenn man die rationalen Zahlen so darstellt, dass sie den gleichen Nenner haben. Der gewählte Ansatz trägt dazu bei.