Prädikatenlogik: Übersetzung einer Formeln in eine natürlichsprachliche Aussage?

Question

Bereich: Prädikatenlogik

Ich soll folgende Formel in eine natursprachliche Aussage übersetzen:

∃x∀y(¬PF(y, x))

Es sind folgende Prädikate gegeben:

PF(x, y) := "x ist ein Primfaktor von y"

Prim(x) := "x ist eine Primzahl"

Wer kann helfen?

Answer 1

Es existiert ein x, sodass für alle y gilt: y ist kein Primfaktor von x.

Comments

Ich nehme dann an, dass man für den Fall "∃x∀y(¬PF(x, y))" die Aussage dementsprechend folgendermassen anpassen könnte "Es existiert ein x, sodass für alle y gilt: x ist kein Primfaktor von y.".

Richtig?

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Ja, das stimmt.

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Besten Dank. Wie würde bitte die Aussage bei folgender Formel aussehen (immer noch gleicher Zusammenhang):

∀x(Prim(x) ∧ Prim(x + 1)  → x = 2)

"Für alle x gilt, wenn x eine Primzahl und x+1 eine Primzahl, dann x gleich 2."

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Ja, auch richtig.

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Besten Dank. Dann hätte ich noch eine Frage zur umgekehrten Konstellation. Es soll die folgende Aussage über natürliche Zahlen formalisiert werden (es dürfen die selben Prädikate verwendet werden):

"Zahlen die genau einen Primfaktor besitzen sind nicht notwendigerweise Primzahlen"

∀n(PF(x, y) ∧ ¬(PF(z, y) x ≠ z → ...)

Meine Überlegung: "Alle Zahlen die einen Primfaktoren besitzen und nicht zwei Primfaktoren..."

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$$ \exists x:((\exists y\exists z:(PF(y,x)\wedge PF(z,x))\Rightarrow y=z)\wedge \neg Prim(x)) $$

Ich hoffe, das stimmt so.

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$$ \exists x:((\exists y\exists z:(PF(y,x)\wedge PF(z,x))\Rightarrow y=z)\wedge \neg Prim(x)) $$

Ich hoffe, das stimmt so.

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Vielen Dank für Ihre Hilfe bei diesen Aufgaben.

Ein schöner Tag sei Ihnen gewünscht!

:-)

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Wünsche ich Ihnen auch. :-)

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Eine neue Frage ist noch aufgekommen. Im gleichen Kontextraum soll die Aussage "Jede Primzahl besitzt genau einen Primfaktor" formalisiert werden.

Meine Idee:

∀x Prim(x) → ¬ (x1, x2 (∃yPF(x, y)) ∧ x1 ≠ x2)

Vielleicht kann jemand sagen, ob ich mich auf dem Holzweg befinde. :-)