LGS grafisch lösen (nur eine übung) !

Question

Hallo liebe mathelounge community!:)

Ich schreibe morgen eine mathe arbeit und habe noch einpaar fragen zum grafischen und zwar :

Gegeben sind die beiden gleichungen 3x-y=-4 und 2y-3=x. Beschreibe wie du grafisch eine Lösung des LGS bestimmen kannst. 

Könntet ihr mir bitte eine Lösung geben ?:) habe noch eine kleine Frage dazu nämlich wenn die zwei gleichungen aufgelöst sind , muss man dann was für x eingeben? :0

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Untersuche die beiden folgenden LGS auf die Anzahl ihrer Lösungen. 

| 4y-4=8x            |3y+x=6

||y-2x=1               ||2x+6y=18 

Woran erkennt man die Anzahl der Lösungen? :)

Ich brauch die antworten sehr :)) 

Danke♡

Answer 1

Gegeben sind die beiden gleichungen 3x-y=-4 und 2y-3=x. Beschreibe wie du grafisch eine Lösung des LGS bestimmen kannst. 

Beide Gleichungen sind(besser ersichtlich wenn beide nach y aufgelöst sind) lineare Funktionen.

Graphisch kannst du sie zeichnen anhand von y=mx+q

Der Graph schneidet dann die y Achse im Punkt q und hat von dort die Steigung m.

So kannst du es gut zeichnen und das von beiden Geraden und dort wo der Schnittpunkt ist, ist auch die Lösung!

Untersuche die beiden folgenden LGS auf die Anzahl ihrer Lösungen. 

| 4y-4=8x            |3y+x=6

||y-2x=1               ||2x+6y=18 

Woran erkennt man die Anzahl der Lösungen? :)

Die Anzahl erkennst du an den 2 Gleichungen.

Es hat unendlich Lösungen, wenn beide Geradengleichungen indentisch sind, dh. wenn du sie anhand von Linearkombinationen gleich machen kannst.

Es keine Lösung, wenn die Geraden Parallel sind, dh die Steigung also m ist bei beiden Gleichungen gleich, aber q der y-Achsenabschnitt ist anders.

Es hat eine Lösung wenn sich die Gerade schneidet, also wenn m und q nicht gleich sind.

Comments

Gegeben sind die beiden gleichungen 3x-y=-4 und 2y-3=x. Beschreibe wie du grafisch eine Lösung des LGS bestimmen kannst.  

Also ich weiß , dass man nach y auflösen muss ,aber meine frage ist es wenn ich das jetzt zum beispiel getan habe , ob ich dann eine Zahl für x einfügen muss ? Weil das muss man ja manchmal machen oder? Wenn ja wie könnte dann die Fragestellung lauten ?:)

Untersuche die beiden folgenden LGS auf die Anzahl ihrer Lösungen. 

| 4y-4=8x            |3y+x=6

||y-2x=1               ||2x+6y=18 

Ah ok ... erst wieder die gleichungen nach y auflösen dann einzeichnen wenn sie sich schneiden dann hat es eine Lösung ,wenn sie parallel zueinander sind hat es keine Lösung und wenn es identisch ist dann hat es unendlich viele Lösungen! :)

Danke :)♡ könntest du mir bitte nur die kleine Frage beantworten? :)

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Also ich weiß , dass man nach y auflösen muss ,aber meine frage ist es wenn ich das jetzt zum beispiel getan habe , ob ich dann eine Zahl für x einfügen muss ? Weil das muss man ja manchmal machen oder? Wenn ja wie könnte dann die Fragestellung lauten ?:)

Theoretisch, fügst du für x alle Werte ein, damit du den Graphen zeichnen kannst, aber 

man kann den Graphen anhand der Steigung und dem y- Achsenabschnitt viel schneller zeichnen, denn wenn du wirklich alle Punkte zuerst ausrechnen müsstest, würde es viel zu lange gehen.

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Ah ok ... erst wieder die gleichungen nach y auflösen dann einzeichnen wenn sie sich schneiden dann hat es eine Lösung ,wenn sie parallel zueinander sind hat es keine Lösung und wenn es identisch ist dann hat es unendlich viele Lösungen! :)

Genau, graphisch gesehen ist das richtig, musst es aber nicht unbedingt zeichnen!

Bsp:

y= 2x+4 (1)

2y= 4x+8 (2)

y=2x+2 (3)

Bei (1) und (2) sieht man wenn man das 2 durch 2 teilt gibt es wieder die erste, also sind das die Gleichen Geraden und es hat unendlich Punkte als Lösungsmenge.

Bei (1) und (3) sieht man, dass es die gleiche Steigung hat nämlich 2 aber einen anderen Achsenabschnitt also sind diese parallel

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Wenn man die fertige gleichung y=mx+q hat und nur zum beispiel in der Aufgabe steht löse die gleichung auf und zeichne sie muss man dann nicht Werte für x eintragen oder? Nur wenn es in der Aufgabe steht aber normalerweise nicht !?

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Du trägst die y- Werte ein für alle x ja! aber eben, um den ganzen Graphen zu zeichnen geht es einfacher wenn du bei q anfängst und dann von dort die Steigung m abträgst. Dann hast du schon den ganzen Graphen.

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Genau, graphisch gesehen ist das richtig, musst es aber nicht unbedingt zeichnen!

Bsp:

y= 2x+4 (1)

2y= 4x+8 (2)

y=2x+2 (3)

Bei (1) und (2) sieht man wenn man das 2 durch 2 teilt gibt es wieder die erste, also sind das die Gleichen Geraden und es hat unendlich Punkte als Lösungsmenge.

Bei (1) und (3) sieht man, dass es die gleiche Steigung hat nämlich 2 aber einen anderen Achsenabschnitt also sind diese parallel

Oh cool man kann es auch ausrechnen ?:) könnest du mir das bitte kurz erklären also wenn man durch zwei teilt hat man unendlich viele Lösungen. ..komm Grad etwas durcheinander wie kann man das noch mal herausfinden?  Bitte Schritt für Schritt :D sorry dass ich so nerve , aber du kannst echt gut erklären 

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Du trägst die y- Werte ein für alle x ja! aber eben, um den ganzen Graphen zu zeichnen geht es einfacher wenn du bei q anfängst und dann von dort die Steigung m abträgst. Dann hast du schon den ganzen Graphen.

Achso man muss nicht für x eintragen da es dann länger dauert denn zum beispiel y=2x+1 kann man einfach selber zeichnen 

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y= 2x+4 (1)

2y= 4x+8 (2) | :2

--> y=2x+4

Jetzt sieht du das die 2. Gleichungen identisch sind:

(y= 2x+4) - (y=2x+4) -->   0=0

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@Dabi_13: Bitte nicht alles fett. Schreibregeln hier: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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upps danke für den Hinweis.

Answer 2

Hier einmal die grafische Darstellung der ersten beiden Gleichungen.

Comments

Korrektur : war für
4y-4=8x            |3y+x=6

Da die Grafik ja von Hand erstellt werden soll kannst du auch
2 beliebige Punkte berechnen
4y-4=8x           
x = 1 : 4y - 4 = 8 * 1  => y = 3
x = -2 :  4y - 4 = 8 * (-2)  => y = -3
Die Punkte ( 1  | 3 ) und ( -2  | -3 ) ins Koordinatensystem
einzeichnen und verbinden

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Wieso hast du für x Werte eingegeben? :0 ich dachte dass man die gleichung einfach mach y auflösen soll und dann einfach die Funktion y=mx+q eintragen muss!?

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Hallo ? Brauche die Antwort bitte

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Du kannst auch für
4y-4=8x           
die Geradengleichung berechnen :
4y = 8x + 4
y = 2x + 1

Und jetzt 2 Punkte berechnen bzw.
- der y-Achsenabschnitt bei x = 0 ist 1 ( 0 | 1 )
wenn ich x um 1 erhöhe ergibt sich
( 1  | 1 + m ) => ( 1 |  3 )

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Kann man auch nur die y = 2x + 1 zeichnen ? Oder muss man dann noch 2 Werte für x einsetzen ich bin jetzt durcheinander 

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???? Bitte antworten 

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Es ist dir jetzt ein paar mal gesagt und gezeigt worden wie
man eine Gerade zeichnest.
Vielleicht versuchst du es selbst einmal.

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Mir wurde einmal gesagt worden dass man keine Werte für x einsetzen sollte und jetzt hast du gesagt dass man werte für x einsetzen soll ich bin jetzt richtig durcheinander gekommen... die gleichung nach y kann ich sehr gut auflösen ! Nur weiß ich nicht dann ob ich was für x einsetzen soll ja oder nein verstehst du ? Die Funktion eintragenkann ich auch problemlos nur dass mit dem einsetzen für x habe ich nicht so ganz verstanden... ich brauch nur eine ausführliche Antwort ja man soll denn.. Nein man darf nicht denn... mehr wollte ich ja nicht ich weiß schon selbst dass ich sehr nerve ... trotzdem bedanke ich mich für Antwort die kommt !

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Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine lineare Funktion wie  y = 2x + 1 zu zeichnen. Da der Graph bereits durch zwei seiner Punkte eindeutig festgelegt ist, bestimmt man meist zwei dieser Punkte. Dies kann so geschehen:

(1) Man liest zunächst als ersten Punkt den Schnittpunkt mit der y-Achse aus der nach y aufgelösten Funktionsgleichung ab, hier also S(0|1). Dann bestimmt man einen zweiten Punkt durch Anlegen eines passenden Steigungsdreiecks, hier zur abzulesenden Steigung 2, an den ersten Punkt.

Stattdessen kann man auch

(2) den ersten Punkt durch Einsetzen einer Zahl für x bestimmen und dann einen zweiten Punkt über ein Stegungsdreieck ermitteln.

Man kann auch

(3) zwei Punkte durch Einsetzen von Zahlen für x bestimmen und so auf das Steigungsdreieck verzichten.

Die letzte Methode ist immer möglich. Sie besonders dann interessant, wenn y-Achsenabschnitt oder Steigung sehr unschöne Werte aufweisen.

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Tolle antwort!  Man kann es sich also aussuchen! ? Entweder ich Zeichen die gleichung ein oder man setzt Werte für x ein oder man setzt die werte gleich dies geht aber immer 

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Ja, es sind einfach verschiedene Wege,  zwei Punkte des Graphen zu bestimmen.