Bei welcher Anzahl vermieteter Einheiten ist der Gewinn am höchsten?

Question

ich bin neu hier und alles andere als ein Matheass.

Ich habe noch eine mathematische Prüfung vor mir, danach war es das in meinem Studium mit Mathematik als direktes Fach. Ich krieg´jedoch zwei Beispiele nicht auf die Reihe. 
Wahrscheinlich sind sie recht einfach, ich kann sie aber trotzdem nicht lösen.

Ich wäre unendlich dankbar, könnte mir die beiden Beispiele jemand durchrechnen.



1. Ein Haus hat 89 Appartements, die zu 580,8€ vollständig vermietet werden können. Pro Mieterhöhung um 24,2€ kann eine Einheit weniger vermietet werden. Bei welcher Anzahl vermieteter Einheiten ist der Gewinn am höchsten?


2. y=(a*x)/(b+x): linearisieren Sie die Gleichung und geben Sie den Zusammenhang zwischen a,b und den Parametern
der Gleichung an! 


Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

Vielen Dank schonmal.

Mit besten Grüßen
Peter

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Tipp zu (1): Maximiere  G(x) = (89 - x)·(580,8 + 24,2x).

Answer 1

1. Ein Haus hat 89 Appartements, die zu 580,8€ vollständig vermietet werden können. Pro Mieterhöhung um 24,2€ kann eine Einheit weniger vermietet werden. Bei welcher Anzahl vermieteter Einheiten ist der Gewinn am höchsten? 

p(x) = - 24.2·(x - 89) + 580.8 = 2734.6 - 24.2·x

E(x) = x·p(x) = 2734.6·x - 24.2·x^2

E'(x) = 2734.6 - 48.4·x = 0 --> x = 56.5

Bei 56/57 Einheiten ist der Gewinn am größten.

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Wow, vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Answer 2

1. Ein Haus hat 89 Appartements, die zu 580,8€ vollständig vermietet werden können. Pro Mieterhöhung um 24,2€ kann eine Einheit weniger vermietet werden. Bei welcher Anzahl vermieteter Einheiten ist der Gewinn am höchsten?

wenn x Mal die Miete um 24,2 Euro erhöht wird, werden x Stück weniger vermietet.

Also ist die gesamte Mieteinnahme

f(x) = (580,8 + x*24,2)*(89-x)

= -24,2x^2 + 1573x +51691,2

also f ' (x) = 1573-48,4x

also Scheitelpu. bei x= 32,5

also 32 oder 33 Ma erhöhen, gibt bei 32

1355,2 Eu. Miete und   57 Vermietungen .

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Optimal, ihr seid die Besten!