Bei welcher Produktionsmenge ist der Gewinnzuwachs am höchsten?

Question

Aufgabe:

Gegeben:
G(x)=14x−(x3 −6x2 +14x+5) Dabei ist x ∈ [0; 6] und G(x) der Gewinn in 1.000 Euro.

Frage: Bei welcher Produktionsmenge ist der Gewinnzuwachs am höchsten

Problem/Ansatz:

- Ich habe zunächst einmal versucht G(x)=0 zu rechnen

- jetzt stecke ich bei der Umformung x^2(-x+6)=5 fest

- Ich habe die Funktion aufgeteilt in x^2=5 und -x+6=5

- meine Ergebnisse x1=+(5)^1/2, x2=-(5)^1/2, x3=1

- Jetzt weiß ich nicht mehr was ich machen soll, Geschweige denn ob das was ich da ausgerechnet habe überhaupt Sinn macht.

- Ich hoffe ich habe es halbwegs verständlich formuliert und dass mir jemand vielleicht helfen kann

Comments

Wenn nach der Produktionsmenge des höchsten Gewinnzuwachses gefragt wird, dann sollst Du nicht G = 0 setzen, sondern die erste Ableitung der G-Funktion.

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Ok, ich habe jetzt die Punkte (0,-5) und (4,27) durch G'(x)=0 und G(x1) G(x2) bestimmt, letzterer Punkt müsste dann doch das Maximum sein, also in anderen Worten der Gewinnzuwachs?

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Gewinnfunktion blau, Gewinnzuwachs rot:

Answer 1

Bei der Ausgangsfunktion ist zunächst einmal
anzumerken das
f := 14*x−(x^3 −6*x^2 +14*x+5) ;
14*x rausfliegt.
Ein bißerl komisch

Hier der Graph

Blau : die Gewinnfunktion ( x = 4 )
rot : die Steigung ( Höchststand bei x = ca 2 / y ca 12)
Dieser Punkt hat die Steigung 0
Also 2.Ableitung bilden und zu Null setzen

G ´´ = 12 - 6x

12 -6x = 0
x = 2

Der Gewinnzuwachs ist am größten am
Wendepunkt.