Stammfunktion bestimmen von ∫ P(x)e^x dx, wobei P ein Polynom n-ten Grades ist.

Question

Ich muss folgende Stammfunktion bestimmen:

∫ P(x)e^xdx, wobei P ein Polynom n-ten Grades ist.

Meine Idee:
Verwende partielle Integration:
   P(x) * e^x - ∫ P'(x) * e^x dx
= P(x) * e^x - (P'(x) * e^x - ∫ P''(x) * e^x dx
= P(x) * e^x - P'(x) * e^x + P''(x) * e^x - ∫ P'''(x) * e^x
= ...
= e^x * (P(x) - P'(x) + P''(x) -+...+- P⁽ⁿ⁾(x)

Stimmt das so? Darf man das so aufschreiben?
Kann ich das noch weiter vereinfachen?

 

Answer 1

Führt das nicht in die Wüste? Was passiert denn, wenn Du die erste partielle Integration mit anders verteilten Rollen durchführst?

Korrektur: Das nehme ich zurück, ich hatte die Aufgabe nicht richtig gelesen. So, wie Du es gemacht hast, ist es schon richtig. Nach n Schritten ist die n-te Ableitung von P konstant und Du bist fertig.

Comments

Und für ∫ P(x) * sin(x) dx funktioniert das doch genauso, oder?