Gegeben a=6,7cm c=10,3cm und alpha=18,48°. Konstruieren Sie daraus zwei verschiedene Dreiecke.

Question

Gegen a=6,7cm c=10,3cm und alpha=18°48° konstruieren sie daraus zwei verschiedene Dreieck.

Diese Werte passen doch nur auf ein bestimmtes Dreieck oder sehe ich das falsch? Also wie bekomme ich aus den Werten 2 Dreiecke?

 

Nachtrag:

Ich muss es wohl so konstruieren wie in der ersten Antwort, oder?

Wie rechne ich den die restlichen Seiten aus den mit dem sinussatz komme ich irgend wie nicht auf die Werte wenn ich das nachmesse oder ich mache beim konstruieren was falsch.

Comments

Zur Antwort 2:

Laut der 1 Formel berechne ich doch da den Winkel unter C1 dieser ist doch aber eine Stumpferwinkel. Das Ergebnis lautet aber 29,16° dies is ja ein Spitzerwinkel ?

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Mit dem Sinussatz berechne ich sowohl den spitzen als auch den stumpfen Winkel. Im Taschenrechner wird halt die Priorität auf den kleineren Winkel gelegt und nur dieser angezeigt. Den anderen Winkel berechne wie gezeigt über 180°-γ₁.

Answer 1

  probiere es mit dieser Lösung , dann kommt man zu zwei Dreiecken.

Comments

Okay dann probiere ich es mal so. Danke

Answer 2

Konstruktion sieht gut aus.

Grund dafür, dass es 2 Lösungen geben kann: Der gegebenen Winkel liegt der kleineren der beiden gegebenen Seiten gegenüber.

Daran muss man auch denken, wenn man mit dem Sinussatz Dreiecke berechnet.

Answer 3

Hi,

mit dem Sinussatz solltest Du eigentlich weiterkommen:

a/sin(α)=c/sin(γ)

-> sin(γ)=c*sin(α)/a=0,4873

γ₁=arcsin(0,4873)=29,16°

bzw. γ₂=180°-29,16=150,84°

 

Für γ₁:

β=180°-29,16°-18,48°=132,36°

b=✓(a²+c²-2·a·c·cos(β))=15,62 cm

 

Für γ₂:

β=10,68

b=✓(a²+c²-2·a·c·cos(β))=3,92 cm

 

Die Konstruktion sieht also ganz akzeptabel aus ;).

 

Grüße

Comments

Leider liegt wieder viel Zeit dazwischen aber wie kommst du auf die 29,16° ?

Wenn ich rechne (10,3*sin18°48´)/3.9 komme ich auf 58°19´57,81"bzw. 58,33°

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Wo biste denn gerade?

Gegeben war doch:

a=6,7cm c=10,3cm und alpha=18°48°

und der Sinussatz:

a/sin(α)=c/sin(γ)

Die einzige Unbekannte ist hier γ. Löse also nach sin(γ) auf.

-> sin(γ)=c*sin(α)/a=0,4873

Nun noch den arcsin und Du kannst γ selbst bestimmen (siehe oben) ;).

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sin(γ)=c*sin(α)/a

eingesetzt würde das heißen:

sin(y)=(10,3*sin18°48´)/3.9

dann komme ich auf 0,85 das ist aber falsch.

Was mache ich falsch?

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Aber a ist doch 6,7cm?!

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da liegt das übel haben nochmal nachgeschaut a ist 3,9cm . sorry

stimmt dann mein ergebnis doch ?

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Ahh^^

Nun 0,85 ist etwas stark gerundet. Besser wäre da 0,84. Aber ja ;).

 

Dann stimmt auch der Rest von Dir.

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Kein Ding ;).

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Ich habe nun a,b,c,apha,beta,gamma und gamma´ ausgerechnet. Um das 2 Dreieck auszurechnen habe ich aber nur a und gamma´ wie rechne ich den jetzt die anderen Seiten und Winkel aus?

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a und c sind  ja fix. Wenn Du γ' nun hast, kannst Du auch β' berechnen. Siehe auch meine Antwort ;).

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Warum ist a und c fix ?

Wie heißt diese Konstruktion wie man das zweite Dreieck konstruiert ?

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"Gegeben a=6,7cm c=10,3cm und alpha=18°48° konstruieren sie daraus zwei verschiedene Dreieck."

war Deine Anforderung. Bzw. a=3,9 cm wie Du Dich korrigiert hattest.

 

Wie meinst Du das. "Wie heißt die zweite Konstruktion". Ich wüsste da jetzt keinen speziellen Namen für.

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Naja wenn ich das wie oben in der Zeichnung mache is bei mir nur a konstant. Das zu erst konstruierte Dreieck ist bei mir ein Stumpfwinkliges und das 2te ein Spiezwinklieges somit kann ja c nicht konstant sein?

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Doch,

c ist doch die schwarze Linie zwischen A und B. Die bewegt sich sogar nicht mal. a bewegt sich immerhin ;).

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Dann mache ich etwas falsch bei mir bewegt sich an nicht. Was mache ich falsch ?

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Ich meinte a nicht

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Sieh doch die obige Skizze. a klappt um, bewegt sich also.

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Kannst du bitte mal erklären wie du dieses konstruierst ?

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Trage c auf. An den rechten Endpunkt setze einen Kreis mit dem Radius von a.

Am linken Endpunkt setze den Winkel α ab. Du wirst zwei Schnittpunkte mit dem Kreis erhalten. Das sind Deine beiden Möglichkeiten ein Dreieck zu zeichnen.

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So ich hab dies nun mal gezeichnet und eingescant.

Nun zeige mir doch bitte an der Zeichnung welche Seite c ist den. Es sind meine Meinung nach alle nicht so lang wie c.

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Ich verstehe Dein Problem nicht?

Du hast doch die Seite c, bereits als solche identifiziert ;).

 

Das was Du beschrieben hast, ist Dreieck Nr.1.

Das zweite Dreieck findest Du, wenn Du die Seite über B als neue Seite a bezeichnest.

(Siehe auch obige Skizze)

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Dann habe ich es also schonmal richtig gezeichnet nehme ich an oder?

Wie ich das 2 im Kreis befindliche Dreieck ausrechne. Weil ich ja in diesem Dreieck nur a und den gegen Winkel von Gamma habe.

Du sagtest c und a sind in diesem Dreieck wie im ersten Dreieck das verstehe ich nicht.

Mir würde es leichter Fallen wenn du in der Grafik die Seiten beschriftest die du meinst, mit dennen ich rechnen soll.

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Das sind die beiden Dreiecke, die Du erkennen solltest. Die beschrifteten Größen (alpha, a und c) sind dabei vorgegeben. Unbekannt sind die unbeschrifteten Größen (beta, gamma und b).

 

Wie man die nun berechnet wurde schon mehrfach erläutert. Das ist klar? War nur die Frage um welche Dreiecke es eigentlich geht?!

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Ja vielen dank hätte wir es gleich so gemacht. Jetzt macht das alles einen Sin. Bin von dem Dreieck im Kreis ausgangen wo du von dem grünen Dreieck gesprochen hast.

Ich bedanke mich für die Ausdauer ;)

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Na dann ist ja nun alles geklärt^^.

 

Kein Ding, gerne.