Problem mit Bewegungsaufgabe auf Uhr: Nach welcher Zeit stehen Minuten- und Stundenzeiger genau aufeinander?

Question

Es ist genau 16.00 Uhr. Nach welcher zeit stehen Minuten- und Stundenzeiger genau aufeinander?

Answer 1

Das Ganze lässt sich auch mit Funktionen beschreiben und anschließend berechnen:

Also, um 16:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf 4 und der Minutenzeiger auf 0.

Nun rückt pro Minute (wenn man davon ausgeht, dass es insgesamt 60 Einheiten auf der Uhr sind) der Stundenzeiger um 1/12 nach vorne und der Minutenzeiger um 1. Das bedeutet als Funktionen ausgedrückt, wenn x die vergangenen Minuten seit 16:00 Uhr sind:

s(x) = 1/12 x + 20
m(x) = x

Wenn man diese nun gleichsetzt, um den gemeinsamen Punkt zu erhalten, ergibt sich:

x = 1/12 x + 20   | - 1/12 x
11/12 x = 20   | ÷ 11/12
x = 240/11
x ≈ 21,818

Restsekunden berechnen:

0,818 * 60 ≈ 49

Die Zeiger treffen sich also, wenn es jetzt 16:00 Uhr ist, in ca. 21 Minuten und 49 Sekunden. :)

Answer 2

Minuten und Stundenzeiger stehen genau nach  ca 22 min übereinander.

nach 20min ist der Stundenzeiger ein drittel von  4 nach 5 voran gegangen , also  5/3 =1,6666 und umd dahin zu kommen braucht der minutenzeigen  noch 1,6 minuten , inden aber der Stundenzeiger aber auch schon  1,6 /60 witergengen ist, sie stehen dann  ca um 16.22 übereinander.