Question

Wie viele Minuten nach Drei Uhr bilden Stunden und Minutenanzeiger zum ersten Mal einen gestreckten Winkel?

Answer 1

der kleine Zeiger bewegt sich in einer Minute um 0,5⁰

der große Zeiger bewegt sich in einer Minute um 6,0⁰

x ist die Anzahl der Minuten, bis die beiden Zeiger einen Winkel von 180⁰ haben

x*6,0⁰- (90,0⁰ +x*0,5⁰) =180⁰

jetzt kannst x in Minuten berechnen 49 Minuten und 5,45... Sekunden nach 15.00 Uhr

Answer 2

Ein gestreckter Winkel ist ein Winkel von 180°.
Die Geschwindigkeit des grossen Zeigers ist 360/60 Grad/Minute = 6 Grad/ Minute.
Die Geschwindigkeit des kleinen Zeigers ist 360/(60*12) Grad/Minute = 0.5 Grad/Minute.

	kleiner Zeiger	grosser Zeiger
3:00	90	0
3:01	90.5	6
3:02	91	12
	grosser Zeiger muss kleinen erst mal überholen und etwa 270° weit kommen
3:45	90+22.5= 112.5	45*6 = 270
3:46	90 + 23 = 113	276
3:47	113.5	282
3:48	114	288
3:49	114.5	294
	Unterschied noch nicht ganz 180°
3:50	115	300
	Unterschied 185°. Der gestreckte Winkel ist schon vorbei.

49 Minuten und ein paar Sekunden nach 3 Uhr schliessen die beiden Zeiger zum ersten Mal einen 180° Winkel ein. 

Comments

Sehr schön erklärt.

---

Bitte. Gern geschehen!

Answer 3

$$ t_0= 3h00min $$
$$ \phi_0= 0 $$
$$ \psi_0= -\frac \pi 2 $$
$$ \phi (t)= -\frac{2 \,\pi}{ 60 min } \cdot t$$
$$ \psi (t)= -\frac{ \,\pi}{ 360 min } \cdot t-\frac \pi 2 $$
Fragestellung: für welche t gilt die Gleichung
$$|\phi (t)-\psi (t)| =  \pi $$

Comments

Ohh, das versteh ich leider nicht :)

Answer 4

Innerhalb von zwölf Stunden gibt es elf Zeigerpositionen mit gleichem Einschlusswinkel. Die Zeit, die die Zeiger von einer solchen Position zur nächsten benötigen, beträgt also zwölf Elftel Stunden. Von der Nullwinkelposition um null Uhr bis zur ersten Streckwinkelposition nach null Uhr verstreichen sechs Elftel Stunden. Diese Überlegungen führen auf die sehr einfache Rechnung (in Minuten):
$$ \left( \frac { 6 } { 11 } + 3\cdot \frac { 12 } { 11 } - 3 \right) \cdot 60 = \frac { 9 } { 11 } \cdot 60 = 49\frac { 1 } { 11 } = 49.\overline{09} $$