Zeige, dass das Dreieck A(3,7,1) , B(1,8,4) , C(2,3,4) gleichschenklig ist.

Question

hallo .

ich muss zeigen, dass das Dreieck ABC gleichschenklig , aber nicht rechtwinklig ist.

Hier sind die Punkte A(3,7,1) , B(1,8,4) , C(2,3,4)

Also muss man doch die Strecke bzw. die Laenge von AB und AC berechnen . Die beiden Laengen muessen gleich sein . Fuer AB habe ich wurzel aus 14 und für AC habe ich Wurzel aus 26. Aber das ist falsch denn das Dreieck ist ja gleichschenklig.

Was habe ich dann falsch gemacht ? oder muss man es anders berechnen ?

Answer 1

A(3,7,1) , B(1,8,4) , C(2,3,4)

|AB| = √(2^2 + 1^2 + 3^2) = √14

|AC| = √(1^2 + 4^2 + 3^2) = √26

|BC| = √(1^2 + 5^2 + 0^2) = √26

Damit sind zwei Seiten gleich lang und es ist gleichschenklig. Rechtwinklig kann es nicht sein, da die Basis die Hypotenuse sein muesste aber √14 sicher nicht die längste Seite ist. 

Comments

ah danke.zu rechtwinklig gibt es aber doch eine rechnung dafuer. beide vektoren muessen ungleich null sein. nur was für vektoren waren es nochmal ? von ab und ac ?

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A(3,7,1) , B(1,8,4) , C(2,3,4)

Bei einem gleichschenkligen Dreieck, kann nur der Winkel zwischen den Schenkeln 90 Grad sein. Damit wäre das

AC * BC ≠ 0

Ich verzichte darauf, weil die Hypotenuse nicht kürzer sein darf als ein Schenkel.

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was heisst schenkel ? seite?

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Gleichschenklig, heisst wörtlich, dass "zwei Schenkel gleich" sind. Das sind hier 2 Dreiecksseiten, welche zwei ist egal.

Die beiden Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks müssen nicht immer AB und AC heissen.

Begriff Schenkel: Jeder Winkel wird durch zwei sogenannte Schenkel gebildet. 

 

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Dadurch, dass in die beiden Seiten a und b, in einem gleichschenkligen Dreieck, gleich lang sind, sind auch die Winkel, genannt alpha und beta, zwischen a und c sowie zwischen b und c immer gleich. Dadurch ist gamma, der Winkel zwischen a und b, auch Spitze genannt, eindeutig bestimmt falls alpha bekannt ist. Denn wie in jedem Dreieck gilt, dass die Summe der Winkel genau 180° ist. Dadurch gilt, dass gamma= 180°- 2*alpha. Gleichschenklige Dreiecke können rechtwinklich (gamma=90°), spitzwinklig (gamma<90°) und stumpfwinklig (90°<gamma<180°) sein.