Ganzrationale Funktion - gesucht ist der Anstieg m im Punkt P

Question

Ich hätte gern gewusst, ob dieser Rechenweg hier korrekt ist, Wolfram Alpha gibt mir eine andere Ableitung aus.. - danke.. >>>

geg.:

f(x)=(x^5+x)/x^2

P(1;2)

ges.: Anstieg m im Pkt. P

meine Überlegungen:

y=u/v

Ableitung:

f'(x)=(u' × v - v' × u)/v^2

u=x^5+x

u'=5x^4+1

v=x^2

v'=2x

einsetzen:

f'(x)=((5x^4+1) × (x^2) - (2x) × (x^5+x))/(x^2)^2

multiplizieren/subtrahieren/zusammenfassen:

f'(x)=(3x^6+3x^2)/x^4  ---> kann man hier vielleicht noch kürzen?

x-Wert vom Punkt P in der Ableitung einsetzen:

f'(x)=(3 × 1^6 + 3 × 1^2)/1^4

f'(x)=6=m

bzw.

f'(x)=6

m=6

>>> x = Variable x

>>> × = Malzeichen

Comments

hier nochmal als Foto

Answer 1

bis hierher ist alles richtig:

f'(x)=((5x⁴+1) × (x²) - (2x) × (x⁵+x))/(x²)²

danach hast du einen kleinen Fehler gemacht (Vorsicht bei den Vorzeichen!)

f'(x) = (5x⁶+x²-2x⁶ - 2x²) / x⁴

= (3x⁶ - x² )/x⁴    - ja hier kannst du x² kürzen

= (3x⁴ -1)/x²

also m = f'(1) = (3 • 1⁴ -1² ) / 1⁴ = 2

lg, Annemarie

Answer 2

f(x)=(x⁵+x)/x² = (x^4+1)/x=x^4/x   + 1/x

Ableitung einfacher:

x^3 + 1/x     

ableiten

3* x^2 + -1 * 1/x^2 = 3x²-1/x²