Für welche Anzahl verkaufter Ski ist der Gewinn maximal?

Question

Eine Firma, die Ski herstellt, hat untersucht, wie, die Herstellungskosten K und die Einnahmen E von der produzierten und verkauften Stückzahl x abhängt. (Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass alle produzierten Ski auch verkauft werden.)

Die Kosten K kann man errechnen mit der Funktion K(x)=80x+60000 und die Einnahmen E durch E(x)=-0.1x²+400.

Der Gewinn G wird beschrieben durch G(x)=E(x) - K(x).

Answer 1

Beim Maximum gilt G'(x) = 0. Also muss G'(x) ermittelt werden:

G(x) = E(x) - K(x)

G(x) = -0.1x²+400 - 80x - 60000

G(x) = -0.1x² - 80x - 59600

⇒ G'(x) = -0.2x - 80

G'(x) = 0 ⇒ 0 = -0.2x - 80

0.2x = -80 | ·5

x = -400

 

Die Lösung macht natürlich keinen Sinn, denn der Gewinn kann nicht maximal sein, wenn -400 Ski produziert werden, da die Produktionszahl zwingend positiv sein sollte.

 

Nebenbei finde ich aber auch die Einnahmenfunktion nicht so besonders logisch. Sie hat die folgenden Randwerte:
Wenn keine Ski verkauft werden, verdient man bereits 400(€).

Für alle weiteren Ski, die dann verkauft werden sinken die Einnahmen, sodass man schließlich bei etwas mehr als 60 Ski gar nichts mehr einnimmt.

Comments

Könnten Sie mir noch mitteilen, wie viele Ski mindestens und wie viele höchstens verkauft werden dürfen, damit die Firma in der Gewinnzone bleibt?

Ich hätte als Ergebnis einmal 63200 Stück.

Ich wäre erfreut wenn Sie mir diese Frage noch beantworten köönten.

Mfg ungujut17

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Ich hab dir mal ein Bild gemacht, wie die Funktion G(x) aussieht.

 

Tatsächlich ist die Funktion nie positiv, die Firma macht also nie Gewinn.

Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?

 

Nebenbei, du musst mich nicht Siezen :-)

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Hab noch  einmal einen Blick drauf geworfen, war dann doch nur ein Denkfehler.

 Nebenbei vielen Dank für den Graphen jetzt weiß ich, wie ich das veranschaulichen könnte. :)

Mfg ungujut17

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Es stimmt nicht ganz. Es kommt schon eine positive Zahl raus, denn man muss die erste Ableitung Null setzen.

 

Folglich:

0,2x - 80 = 0       | + 80

0,2x = 80             | : 0,2

x = 400

Bei genau 400 Stück ist der Gewinn maximal.