An welcher Stelle zwischen den beiden Schnittpunkten ist die Differenz der Funktionswerte maximal?

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x) = x^2 und g(x) = −3/2x(x − 3).

An welcher Stelle zwischen den beiden Schnittpunkten ist die Differenz der Funktionswerte maximal?

 

 

Lösung:xmax = 0,9    d(xmax) = 2,025

 

Meine FRAGE lautet : Wie komme ich um gottes willen auf diese zwei lösungen hat jemand vielleicht ahnung wie man auf die ableitung hier bilden muss  und wie man den rechenweg aufstellen muss um auf diese lösungen zu kommen ??? DANKE !!!

Answer 1

Achtung! Das ist nur eine Lösung. An der Stelle xmax beträgt die Differenz d(xmax)

xmax wird auf der x-Achse und in Richtung der x-Achse gemessen. d(xmax) in Richtung der y-Achse auf einer Geraden parallel zur y- Achse, die durch xmax geht.

Vermutlich ist gemeint, dass der Abstand maximal sein soll, egal welche Kurve oben und welche unten verläuft.

Jedenfalls sucht man einen Extremalwert und muss deshalb ableiten und die Ableitung Null setzen, um die Extremalstelle xmax zu finden.

Also: Die Differenz d(x) ist f(x)-g(x).

d(x) =f(x) -g(x) = x^2 –( −3/2x(x − 3))                |Klammern auflösen

d(x) = x² + 1,5 x² - 4,5x = 2.5 x² -4,5x                |Ableiten und Null setzen 

d'(x) = 5x-4,5      = 0         → 5x = 4,5       → x=0,9         Extremalstelle (hier interessanterweise xmax genannt. Man könnte natürlich auch g(x)-f(x) rechnen, nur ist das nirgends festgelegt)

d''(x) = 5 (konstant und immer positiv: man bestimmt also ein relatives Minimum)

d(xmax) = 2,5 * 0.9² - 4.5* 0.9 = -2,025                   

Die minimale Differenz beträgt -2,025. Der Maximale Abstand der beiden Kurven in ist 2,025. In y-Richtung gemessen.

 

 

Comments

VIELEN DANK !!!!

Besonders für die klare ÜBERSICHT .. Ihre Hilfe schätze ich sehr ... ich kann mich nicht genug bedanken ..

Answer 2

Die Differenz der Funktionen ist d(x) = x²  + 3/2 x²  - 4,5x = 2.5 x²  - 4,5x

Die Nullstellen der Differenzfunktion sind die x-Koordinaten derSchnittpunkte: 0 und 1.8

Die Ableitung ist d'(x) = 5x - 4.5 = 0

5x = 4.5

x =0.9

d(0.9)=-2.025

Ich komme jetzt auf -2.025, warum? Es kommt darauf an, welche Funktion man von welcher abzieht. Die Meinung ist ja, dass der Betrag der Differenz am gesuchten Punkt maximal ist. Dieser beträgt +2.025. In diesem Sinne ist es ein Maximum, obwohl die 2. Ableitung positiv ist, was auf ein Minimum schliessen liesse.

 

Comments

Ich bedanke mich auch bei Ihnnen !!!

Für die Mühe, die Sie sich gemacht haben .. und die Zeit , die sich für meine Aufgabe in Anspruch genommen haben .. !!! Danke .. :)