Gegeben sind die Funktionen
f(x)=4-x und
g(x)=4-e hoch minus x.
An welcher Stelle im Intervall [0-2] wird die Differenz der
Funktionswerte von f und g maximal ?
d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) = 4 - x - ( 4 - e-x )
d ( x ) = 4 - x - 4 + e-x
d ( x ) = - x + e-x
d ´( x ) = -1 + e-x * (-1)
d ´( x ) = -1 - e-x
-1 - e-x = 0
e-x = -1
Die e-Funktion ist immer positiv. Also keine Lösung für einen
Extremwert.
Randmaximum
d ( 0 ) = 1
d ( 2 ) = abs ( -1.86 ) = 1.86
Die maximale Differenz im Intervall ist bei x = 2 und beträgt 1.86