f(x)=4-x und g(x)=4-e^(-x). Wo ist Differenz der Funktionswerte maximal?

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x)=4-x und                  g(x)=4-e^(-x).

An welcher Stelle im Intervall [0-2] wird die Differenz der Funktionswerte von f und g maximal ?

Answer 1

Zeichne beide Graphen, dann siehst du die Antwort.

Answer 2

D(x)= f(x) -g(x)

D(x)= 4 -x -(4 -e^{-x})

D(x)= -x + e^{-x}

D'(x)= -1 -e^{-x}

0 = -1 -e^{-x}

usw.

Comments

Hallo GrosserLöwe,

0 = -1 -e^-x

usw.

kann unglücklichsterweise nie null werden.

mfg Georg

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meinst Du  Das weiss  ich nicht

:-)

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Weiß es auch der Fragesteller ?
Außerdem wurde dem Fragesteller die gestellte Frage nicht beantwortet.

Zur Erheiterung noch den Spruch des Tages :

" Wer allem gegenüber offen ist kann nicht ganz dicht sein. "

mfg Georg

Answer 3

Gegeben sind die Funktionen
f(x)=4-x und                 
g(x)=4-e hoch minus x.

An welcher Stelle im Intervall [0-2] wird die Differenz der
Funktionswerte von f und g maximal ?

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) = 4 - x - ( 4 - e^{-x} )
d ( x ) = 4 - x - 4 + e^{-x}
d ( x ) = - x + e^{-x}
d ´( x ) = -1 + e^{-x} * (-1)
d ´( x ) = -1 - e^{-x}

-1 - e^{-x} = 0
e^{-x} = -1

Die e-Funktion ist immer positiv. Also keine Lösung für einen
Extremwert.

Randmaximum
d ( 0 ) = 1
d ( 2 ) = abs ( -1.86 ) = 1.86

Die maximale Differenz im Intervall ist bei x = 2 und beträgt 1.86

Comments

Danke sehr :-)  Sehr ausführlich.