Für welchen Wert von x ist die Differenz der Funktionswerte kleiner?

Question

Für welche Werte von x wird die Differenz der Funktionswerte von f und j kleiner als 1/100

f(x)= (x^3+1)/x^2  j(x)=x

Mein Lösungsansatz wäre f ^j gleichsetzen die 1Ableitung bilden und dann für "y" 1/100 einsetzen also:

1/100>(x^3+1)/x^2 -x      könnte das Funktionieren?

Answer 1

|(x^3 + 1) / x^2 - x| < 1/100

|1 / x^2| < 1/100 --> x < -10 ∨ x > 10

Warum willst du hier ableiten ?

Answer 2

Differenz der Funktionswerte von f und j kleiner als 1/100

| f(x) - j(x) | < 1/100

| (x³ + 1)/ x² - x  | < 1/100  

| x + 1/x²  - x | < 1/100 ·

1/x² < 1/100  | • x²  | • 100 | ↔

 x² > 100

x > 10 oder x < -10

Gruß Wolfgang