Zeigen Sie, dass für 1/3 die Differenz der Funktionswerte (x) = ga(x) − f(x) keine lokalen Extrema besitzt.

Question

Aufgabe:Wie löse ich diese Aufgabe?

Gegeben sind die Funktion f und die Funktionenschar ga durch.

f: f(x) = sin(x)/2+cos(x) - 1/wurzel 3 ; xER;

ga: ga(x) = a*x ; xER, a>0

Zeigen Sie, dass für >1/3 die Differenz der Funktionswerte (x) = ga(x) − f(x) keine lokalen Extrema besitzt.

Ich habe keine Ahnung wie ich da vorgehen soll und muss das 18:00 abgeben. :/

Problem/Ansatz:

ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen sollte...

Comments

Jetzt ist es gerade 18Uhr.

Answer 1

keine lokalen Extrema

Das ist der Fall, wenn die Funktion streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist.

Das kann man mit dem Monotoniesatz zeigen: Ist die Ableitung auf einem Intervall positiv, dann ist die Funktion auf diesem Intervall streng monoton steigend. Ist sie negativ, dann ist die Funktion streng monoton fallend.

f: f(x) = sin(x)/2+cos(x) - 1/wurzel 3 ; xER;
ga: ga(x) = a*x ; xER, a>0

Die Behauptung stimmt für diese Funktionen nicht.