Berechne die Länge der beiden Seiten

Question

Aufgabe:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 26 cm. Verlängert man die eine Seite um 1 cm und die andere um 2 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 20 Quadratzentimeter. Berechne die Länge der beiden Seiten.

Answer 1

2·x + 2·y = 26

(x + 1)·(y + 2) = x·y + 20

Löse z.B. mit dem Einsetzungsverfahren und erhalte: x = 5 cm ∧ y = 8 cm

Comments

Danke, aber habe ich trotzdem noch nicht ganz verstanden.
Auf die Lösung x = 5 und y = 8 bin ich durch Einsetzten bzw. "Ausprobieren" auch schon gekommen, aber wie löse ich denn (x + 1)·(y + 2) = x·y + 20 weiter auf?
Und wieso 20 ohne Einheit, das sind doch Quadratzentimeter und keine Zentimeter?

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Einheiten kannst du in der Mathematik weglassen.

Natürlich sind es 20 cm². x·y wird aber auch in cm² gemessen und (x + 1)·(y + 2) ebenso. Sind also alles gleiche Einheiten.

Vereinfache die zweite Gleichung

(x + 1)·(y + 2) = x·y + 20

x·y + 2·x + y + 2 = x·y + 20

2·x + y = 18

Bekommst du das dann hin?

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Ich denke ja:
2x + y = 18 
  x + y = 13

  x = 5 und y = 8

Danke nochmals!

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Du solltest eventuell eine Andeutung machen das du von der ersten Gleichung die zweite subtrahierst und direkt x = 5 erhältst und das du dann durch einsetzen und auflösen auch y = 8 erhältst.

Ansonsten würde das in einer Arbeit keine Punkte für den Lösungsweg geben.

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Das stimmt. 
Erste von der zweiten Gleichung abziehen ergibt x = 5 und da x+y = 13 ergibt sich y = 8

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Prima. Gute Arbeit.

Answer 2

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 26 cm.

Gleichung 1:

2(a+b)=26 (vereinfacht: a+b=13)

Verlängert man die eine Seite um 1 cm und die andere um 2 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 20 Quadratzentimeter

Gleichung 2

(a+1)(b+2)=ab+20

umgeformt:

ab+2a+b+2=ab+20, also 
2a+b=18

Löse das Gleichungssystem aus den Gleichungen 1 und 2

Comments

Danke, verstanden! :-D