Bestimmen zweier Parameter um eine Schnittstelle zu erhalten

Question

Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass sich f und g an der Stelle 3 berühren!

f(x) = x⁴ - 2x + 5

g(x) = x² + bx + c

Comments

$$(1)\quad f'(3)=g'(3)\Rightarrow b=100$$$$(2)\quad f(3)=g(3)\Rightarrow c=-229.$$

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Doch ich kann das so nicht nachvollziehen. Ich weiß,

dass ein Gleichungssystem aufgestellt und aufgelöst werden muss.

Jedoch wie? Ich blicke da nicht durch.

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Die Ableitungen lauten \(f'(x)=4x^3-2\) und \(g'(x)=2x+b\).
Es soll gelten \(f'(3)=g'(3)\), also \(4\cdot3^3-2=2\cdot3+b\).
Daraus berechnet sich \(b\).
Zur Ermittung von \(c\) verfahre analog mit \(f(3)=g(3)\) unter Beachtung, dass \(b\) bereits bekannt ist.

Answer 1

Ich sehe kein a ?

Berühren heißt:

f(3) = g(3) und  f '(3) = g'(3)

Comments

Ups! Ich meinte natürlich b und c.