Mengenlehre! Es seien A, B, C und D Mengen.

Question

Es seine A, B, C und D Mengen. Beweisen Sie B ⊆ A ⇒ B = A \ (A \ B).

Wie kann ich das beweisen, dass die Aussagen gleich sind? Ich komm durch Umformungen nicht dahinter.

Wäre nett, wenn mir wär helfen könnte.

LG :-)

Comments

Siehe auch hier: https://www.mathelounge.de/271528/beweise-b-c-a-b-a-a-b.

Answer 1

Die beiden Aussagen " B⊆A " und  "B =A \ (A\B)"  sollen nicht 'gleich' sein, sondern du sollst zeigen, dass: Wenn die erste gilt, dann gilt auch die zweite.

Beweis:

A \ (A\B) 

= A \ (A ∩ ¬B) 

= A ∩ ¬ (A ∩¬B)

 = A ∩ (¬A ∪ B)  nach de Morgan

 = (A∩¬A) ∪ (A∩B)  Distributivgesetz

= A∩B 

= B , wenn A⊆B

 

Comments

ok danke. Aber muss ich mit dem ersten teil nichts machen? (B ⊆ A ⇒ B)

Ich verstehe das leider noch nicht ganz! o.O