Gleichungssystem lösbar machen und nicht lösbar, wie?

Question

also  zb
1) lösbar machen:

3x+2y=9
-4,5x-?y=11


2) nicht lösbar machen:

3x+2y=9
-4,5x-?y=11

Wie gehe ich da voran?

Schönen Abend
lg

Answer 1

Berechne die Determinante der Koeffizientenmatrix 

DET([3, 2; -4.5, x]) = 0 --> x = -3 

Was passiert hier für -3 und was passiert für andere Werte?

Comments

ok habe es auch so gerechnet also mit -3 wäre die gleichung unlösbar und zb -1,-2..-4,-5,mit quasi allem außer einem vielfachem von 3 wäre sie lösbar?

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Das System hat nur für  ? = 3  keine Lösung  (vgl. Antwort 2)

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Wegen  "... - ?y " ist x in Mathecoachs Determinante  = -?

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Für mich ist x ein Koeffizient der Koeffizientenmatrix und damit ist das Vorzeichen enthalten.

Das Gleichungssystem ist also wie folgt nicht lösbar

3x + 2y = 9 
-4,5x - 3y = 11

Der Fragesteller kann ja mal probieren dieses zu lösen und erklären warum das nicht lösbar ist.

Setzt man andere in das Gleichungssystem ein gibt es immer eine Lösung.

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Sollte keinerlei Kritik an deiner Lösung sein. Nur ein notwendiger Hinweis für den Fragesteller.

Bin nicht davon ausgegangen, dass er Determinanten kennt,

sonst hätte ich so wie du gemacht :-)

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Der Fragesteller schien mir als verstehe er das ganze nicht so richtig. Er hat ja auch geantwortet

",mit quasi allem außer einem vielfachem von 3 wäre sie lösbar?"

Das ist ja definitiv falsch. Das ? muss die 3 sein damit das Gleichungssystem nicht lösbar ist. für alle anderen Werte also auch für Vielfache von 3 ist es lösbar.

Daher habe ich nochmal die genaue Gleichung notiert wie die Gleichung bei einer Unlösbarkeit aussehen sollte.

Alle anderen Werte führen damit zu einer Lösung. Ich hoffe nur für den Fragesteller ist das eventuell jetzt etwas deutlicher Geworden. Und auch das es keine Missverständnisse zwischen dem ? und dem x gibt.

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Es wäre einfach besser, wenn man alle Fragesteller dazu bewegen könnte, zu Anfang ihres Posts ihren "Ausbildungsstatus" anzugeben. Vor allem bei Aufgaben, die sowohl aus der Schule als auch aus dem Studium stammen können.

Answer 2

3x + 2y = 9 
-4,5x - ay = 11  a bestimmt die Lösungen

Beide Gleichungen stellen Geraden dar:

y = -3/2 • x + 9/2

y = -4,5/a • x - 11/a   

[ a≠0, für a = 0 kann man immer x aus G2 ausrechnen und in G1 das passende y bestimmen ]

Das System hat nur dann keine Lösung, wenn die Steigungen der Geraden gleich (= Geraden parallel) und die Geraden verschieden sind:

-3/2 = -4,5/ a -> a = 3  

Dann ist - 11/3 ≠ 9/2, die Geraden haben also keine gemeinsamen Punkte.

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[ Ein Gleichungssystem ist eigentlich auch dann "lösbar", wenn L = { } gilt. Die richtigere Bezeichnung ist dann " nicht erfüllbar" ]

Comments

ok habe es auch so gerechnet also mit -3 wäre die gleichung unlösbar und zb -1,-2..-4,-5,mit quasi allem außer einem vielfachem von 3 wäre sie lösbar?

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wenn du  mit  -3   -? meinst ja!

wenn du ? meinst:  ? = 3