lösungsmenge nicht eindeutig lösbar LGS

Question

in meinem mathebuch ist ein Beispiel für ein nicht eindeutig lösbares Gleichungssystem angegeben.

nach der Umformung sieht es so aus:

24x+12y =48

0x+ 0y=0

daraufhin folgt :In der verbleibenden Gleichung 1 kann eine der Variablen frei gewählt werden.

Sei etwa x=c(ceR).Dann folgt y=-2+4. Für jeden Wert des Parameters c ergibt sich eine Lösung.

Man spricht von einer einparametrigenunendlichen Lösungsmenge: L = (c;-2+4);ceR

Jetzt sitze ich an eine Aufgabe, bei der mein GS wie folgt nach der Umformung aussieht:

13x-2y+2z=6

-7z=-60

x+0y+0z=0

-> also auch nicht eindeutig lösbar, aber ich verstehe nicht wie ich die Lösungsmenge jetzt richtig angebe, also wie die im oben genannten Beispiel dann auf das "Dann folgt y=-2+4." gekommen sind.

Danke für Hilfe.

Answer 1

In deiner Lösung war ein Tippfehler, das muss heißen:

In der verbleibenden Gleichung 1 kann eine der Variablen frei gewählt werden.Sei etwa x=c(ceR).Dann folgt y=-2c+4. Für jeden Wert des Parameters c ergibt sich eine Lösung. Man spricht von einer einparametrigen unendlichen Lösungsmenge: L = (c;-2c+4);ceR Jetzt sitze ich an eine Aufgabe, bei der mein GS wie folgt nach der Umformung aussieht:

13x-2y+2z=6

-7z=-60

Hier ist es etwa anders, da die zweite Gleichung ja jedenfalls Z = 60/7 liefert.

Das setzt du in die erste ein und hast

13x-2y+120/7 =6    

2y = -78/7 - 13x

also  

y = -39/7  - 13/2 * x

und wenn du jetzt wieder x=c nimmst, hast du :

L = { (c; -39/7  - 13/2 * c  ; 60/7  ) ; c ∈ ℝ }  als einparametrige Lösungsmenge.

Answer 2

13x-2y+2z=6

-7z=-60

x+0y+0z=0

Sieht aber eindeutig lösbar aus! 

13x-2y+2z=6           

-7z=-60   z= 60/7   (etwas ungewöhnlich aber ok)

x+0y+0z=0    ==> x= 0

Nun beides in der erste Gleichung einsetzen und y ausrechnen.

13*0 - 2y + 120/7 = 6

120/7 - 42/7 = 2y

usw. bis du auch noch y hast.