Im folgenden sind ZE Zeiteinheiten. Das sind im Optimalfall Monate und GE Geldeinheiten.
U(t) = 1/8·t^4 - 5·t^3 + 50·t^2
a) den ökonomisch sinvollen Definitionsbereich und den maximalen monatlichen Umsatz bestimmen und
Nullstellen U(t) = 0
1/8·t^4 - 5·t^3 + 50·t^2 = 0 --> t = 0 ZE und t = 20 ZE beides als doppelte Nullstellen und damit Tiefpunkte
D = [0 ; 20]
U(10) = 1250 GE
b) herausfinden, in welchen Monaten es die größte Umsatzsteigerung bzw. Rückgang gab und angeben, wie groß der monatliche Umsatz zu diesem Zeitpunkt war.
U''(t) = 0
1.5·t^2 - 30·t + 100 = 0 --> t = 15.77350269 ZE ∨ t = 4.226497308 ZE
U(4.226497308) = 555.5555555 GE
