Sonderfall eines LGS mit 3 Unbekannten erkennen und lösen?

Question

Stelle fest, welcher Sonderfall vorliegt, und bestimme die Lösungsmenge!

x - 3y + 2z = -1

3x - 5y - 4z = -5

3x - 7y +  z = -4

Mein Lehrer sagte dass wir x eliminieren, z eliminieren,x substituieren und z substituieren sollen..

Weiß jemand man das macht? Ich war an dem Tag nicht da und weiß deswegen auch nicht wie es geht

Answer 1

x - 3y + 2z = -1   [a]

3x - 5y - 4z = -5   [b]

3x - 7y +  z = -4    [c]

Eliminieren von x:

[a] • (-3) + [b]   = [d]

[a] • (-3) + [c]   = [e]

[d] und [e] sind dann zwei Gleichungen  ohne x

wenn du sie - wie oben - mit passenden Zahlen multiplizierst und dann addierst,

kannst du y eliminieren und ggf. z ausrechnen.

Du wirst aber feststellen, dass sich hier der Sonderfall (vgl. Frage!) eine "identische Gleichung ergibt, die für jedes z wahr ist.

Das System hat also unendlich viele Lösungen.

Substituieren: 

du löst [a] nach x auf und setzt den erhaltenen Term für x in [b] und [c]  (das war Dabis Fehler)

ein. Du erhältst die Gleichungen [b2] und [c2].

Die Gleichung [b2] löst du nach y auf und setzt den erhaltenen Term für y in [c2] ein.

Die dann erhaltene Gleichung enthält nur noch z. In diesem Sonderfall (identische Gleichung) hebt sich aber z weg

-> natürlich wieder "unendlich viele Lösungen"

Answer 2

Das ist ja ein Gleichungssystem. Du kannst eine Gleichung nach x auflösen und dieses x bei der zweiten Gleichung an der Stelle von x einsetzten. Dann diese zweite Gleichung nach y auflösen und in der dritten bei y einsetzten und dann hast du eine Gleichung nur noch mit z und kannst ausrechnen, welchen Wert z hat.

Comments

Danke aber ist das die Eliminations- oder Substitutionsverfahren?

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So klappt es nicht! Du hast in der dritten Gleichung immer noch x.

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kann es mir jemand bitte ausführlich erklären?