Direkter Beweis: Kontrolle meiner Lösung:

Question

die Aufgabe lautet: "Die Summe zweier gerader ganzer Zahlen ist gerade".

Mein Vorgehen:
Sei n ∈ ℕ eine gerade Zahl und n = 2k.
Weiterhin gilt, jede natürliche Zahl ist dann gerade, wenn 2|k.
Die Summe zweier gerader ganzer Zahlen ist dann:
(2k) + (2k) = 4k = 2n.
Da 2|k folgt daraus, die Summe zweier gerader Zahlen ist gerade.

Habe ich etwas falsch gemacht? Wenn nein, könnt ihr mir Tipps geben, was ich beim
Beweis besser machen könnte?



Florian T. S.

Comments

Eventuell müsste ich noch eine zweite gerade Zahl m mit m = 2w miteinbeziehen,
sodass m +n = 2k + 2w = 2(k + w) ?

Answer 1

Ja. Du solltest auf jedenfall zeigen das auch die Summe verschiedener Gerader Zahlen wieder Gerade ist.

Du hast das ja schon richtig gemacht.

Sind n und m natürliche Zahlen dann sind 2n und 2m gerade Zahlen

2n + 2m = 2 * (n + m)

Damit ist in der Summe auch der Faktor 2 enthalten und somit ist auch die Summe gerade.