das lösen linearer gleichungssysteme

Question

Kaffesorte A pro 500g=6 Euro,B pro 500g=7,50 Euro, C pro 500g=9Euro

Eine Mischung soll Bohnen der Sorte A B und C enthalten und 6,75 Euro pro 500 g kosten.

Das LGS dafür ist: 6a+7,5b+9c=6,75

a+    b+   c=1

Berechnete Matrix: 1 0 -1 0,5

0 1 2 0.5               das heißt,das LGS hat unendlich viele Lösungen

a-1c=0,5    b+2c=0,5  setze c=t ,t ist Element aus R

damit ist die Lösungsmenge (0,5+t/0,5-2t/t).

Wie groß muss der Anteil der Sorte A mindestens sein?

Answer 1

$$ \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix}  a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

wie man das so schön hinbekommt ?

https://www.matheretter.de/rechner/latex

Answer 2

a + b + c = 1

6a + 7.5b + 9c = 6.75(a + b + c)

Wir lösen das LGS und erhalten a = c + 0.5 ∧ b = 0.5 - 2·c

Deine Lösung ist also völlig richtig. [c + 0.5 ; 0.5 - 2·c ; c]

Der Anteil von A kann minimal 50% sein. Und zwar genau dann wenn B auch 50% sind.