I: x + y − z = 6 ⇒ x = 6 + z - y in II und III einsetzen
II: −x + 2y + 3z = 7
III: 2x − 3y + 2z = 5
IIa : −( 6 + z - y ) + 2y + 3z = 7
IIIa: 2( 6 + z - y ) − 3y + 2z = 5
vereinfachen zu
IIb 3y + 2z = 13 ⇒ z = -1,5y + 6,5 in IIIb
IIIb -5y + 4z = - 7
IIIc
-5y + 4( -1,5y + 6,5 ) = - 7
-11y = - 33
y = 3
in z = -1,5y + 6,5 gibt z=2
in x = 6 + z - y gibt x=5
Also Lösung ( 5 ; 3 ; 2 ).