Lösen linearer Gleichungssysteme mit drei Unbekannten

Question

Wie löse ich folgende Aufgabe:

I: x + y − z = 6

II: −x + 2y + 3z = 7

III: 2x − 3y + 2z = 5

Lösen mittels Eliminationsmethode 

Answer 1

I+II

dann:

2*II+3

Damit kannst du y und z bestimmen, anschließend x.

Answer 2

I: x + y − z = 6      ⇒  x =  6 + z - y   in II und III einsetzen

II: −x + 2y + 3z = 7

III: 2x − 3y + 2z = 5

IIa    : −( 6 + z - y   ) + 2y + 3z = 7

IIIa: 2( 6 + z - y   ) − 3y + 2z = 5

vereinfachen zu

IIb     3y + 2z = 13      ⇒  z = -1,5y + 6,5  in IIIb
IIIb     -5y + 4z = - 7 

IIIc   
  -5y  + 4( -1,5y + 6,5 ) = - 7
                      -11y = - 33
                           y = 3

in z = -1,5y + 6,5      gibt   z=2
in     x =  6 + z - y    gibt x=5

Also Lösung ( 5 ;  3  ;  2  ).