Gerade mit Parameter a gesucht

Question

Hallo;

Gegeben sind die geraden und g:x= (1/3/2) + r* (-a/a/2) und h:x= (0/10/16) + s*(1/2/-1)

a) fur welchen wert von a liegt der punkt 0 (-1/5/4) auf g? Liegt Q (11/-6/4) auf g?

b) für welchen wert von a schneiden sich g und h? Wo liegt der schnittpunkt?

(Slebst ausrechnen kann ich wo der schnittpunkt liegt aber ohne a geht es einfach nicht)

Danke für jede hilfe

Answer 1

a)

Stelle ein Gleichungssystem auf ;)

1 - ar = -1

3 + ar = 5

2 + 2r = 4

Aus letzter Zeile erhältst Du r = 1

Damit in die zweite Gleichung und Du erhältst a = 2.

Überprüfen mit der ersten Gleichung (hier muss es ja auch passen) -> Passt, r = 1 und a = 2.

Zweiter Teil der a:

Hier das gleiche nochmals

1 - ar = 11

3 + ar = -6

2 + 2r = 4

Hier ist nun a = 2 (rechts steht hier übrigens Q ;))

1 - 2r = 11

3 + 2r = -6

2 + 2r = 4

Aus der letzten Zeile wissen wir wieder r = 1. Schon in der zweiten Zeile geht die Gleichung mit r = 1 aber nicht auf -> Q liegt nicht auf g.

b) Stichwort gleichsetzen der Geraden

1 - ar = 0 + s

3 + ar = 10 + 2s

2 + 2r = 16 - s

Das löse nun. Das überlasse ich Dir, ja? Kontrolllösung: a = 3/8, r = 8, s = -2.

Nun den Schnittpunkt ausrechnen, indem Du die Werte in eine der Geraden einsetzt.

Kontrolllösung S(-2|6|18)

Grüße

Comments

Kann mir jemand erklären wie man den Schnittpunkt berechnen kann? Denn bei mir kommt das raus : (0|10|6)-2*(1|2|-1) =

(0|10|6)-(2|4|-2)= (-2|6|8). Ich verstehe nicht wieso ich 8 anstatt 18 raus habe.

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Die Gleichung der Geraden ist bei Dir falsch:

(0|10|16)-2*(1|2|-1) =

Dann passt es ;).

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Okay, dankeschön! Jetzt passt es.