Vektorgeometrie: Gerade Parameter?

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.

Durch die Vektorgleichung OP‘=OP+2*PQ (alles Vektoren) werden Punkte P‘ definiert. O ist der Koordinatenursprung. Drücken Sie den Vektor OP‘ durch den Parameter § aus.

Zeigen Sie, dass die Punkte P‘ eine Gerade bilden, wenn § alle reellen Zahlen durchläuft.

PQ(Parameter)=(-1+8§|-1-2§|-2+6§), § Element R

Da ich sehr Zeitdruck habe bitte ich lediglich um die Lösung mit Lösungsweg

Vielen Dank

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Vom Duplikat:

Titel: aufgabe unklar: parameter

Stichworte: parameter,vektoren,gerade

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.


Durch die Vektorgleichung OP‘=OP+2*PQ (alles Vektoren) werden Punkte P‘ definiert. O ist der Koordinatenursprung. Drücken Sie den Vektor OP‘ durch den Parameter § aus.

Zeigen Sie, dass die Punkte P‘ eine Gerade bilden, wenn § alle reellen Zahlen durchläuft.

PQ(Parameter)=(-1+8§|-1-2§|-2+6§), § Element R



Da ich sehr Zeitdruck habe bitte ich lediglich um die Lösung mit Lösungsweg

Vielen Dank

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Hallo

das ist Teil einer Aufgabe, die du schon gefragt hast. Aber was du schreibst ist sehr unleserlich.  soll das PQ ein Vektor sein und § statt σ der Parameter? und Schreib es bitte lesbar auf.

es gehlt P und  damit auch OP

Gruß lul

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Aufagabe 5 ist das

Answer 1

PQ = [-1 + 8·r, -1 - 2·r, -2 + 6·r]

OP‘ = OP + 2 * PQ

Da OP wohl nicht gegeben ist definier ich ihn als OP = [x ,y, z]

OP‘ = [x ,y, z] + 2 * [-1 + 8·r, -1 - 2·r, -2 + 6·r]

OP‘ = [x + 16·r - 2, y - 4·r - 2, z + 12·r - 4]

Fotografier mal die ganze Aufgabe. Eventuell ist doch noch ein Hinweis auf OP den du nicht erkannt hast.

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 Siehe Aufgabe 5

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OP = [-2, 0, 0] + σ·([6, -2, 6] - [-2, 0, 0]) = [8·σ - 2, - 2·σ, 6·σ]

OQ = [-1, 1, 2]

PQ = [1 - 8·σ, 2·σ + 1, 2 - 6·σ]

OP' = OP + 2 * PQ

OP' = [8·σ - 2, - 2·σ, 6·σ] + 2 * [1 - 8·σ, 2·σ + 1, 2 - 6·σ]

OP' = [- 8·σ, 2·σ + 2, 4 - 6·σ] = [0, 2, 4] + σ·[- 8, 2, - 6]