Angebotsfunktion Nachfragefunktion anhand eines Beispiels

Question

Ich habe folgende Augmfabe. Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 50 GE. Bei einem Preis von 200 GE werden 5000 Stück angeboten. Die Nachfrage für das Gut beträgt1000 Stück bei einem Preis von 150 GE. Jede Preiserhöhung um 19GE reduziert die Nachfrage um 18 Stück.

Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis? 

Answer 1

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 50 GE. Bei einem Preis von 200 GE werden 5000 Stück angeboten.

pA = (200 - 50)/5000 * x + 50 = 0.03·x + 50

Die Nachfrage für das Gut beträgt1000 Stück bei einem Preis von 150 GE. Jede Preiserhöhung um 19GE reduziert die Nachfrage um 18 Stück.

pN = - 19/18 * (x - 1000) + 150 = 10850/9 - 19·x/18

Gleichgewichtsmenge pA = pN

0.03·x + 50 = 10850/9 - 19·x/18 --> x = 1040000/977 = 1064.483111 Stück

pA = 0.03·(1040000/977) + 50 = 80050/977 = 81.93449334 GE

Answer 2

Angebotsfunktion  a(x)= b+33,33*x   (Steigung ist (5000/150)

und a(50)=0   gibt  -1666,67 also   a(x) = 33,33*x   - 1666,67

Nachfragefkt n(x)  hat Steigung -18/19 und  n(x) = -18/19 *x + b

1000 =  -18/19 *150 + b gibt b= 1142,11

also n(x) =  -18/19 *x +1142.11

Gleichsetzen    33,33*x   - 1666,67    = -18/19 *x +1142,11

gibt x=82,74  (Gleichgewichtspreis)