Funktion: f(x)=4x^2 · e^{2x⁶+6x} Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=0.54

Question

\( f(x) = 4x^2 · e^{2x^6 + 6x} \)

Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=0.54

Comments

Etwas Ähnliches hier: https://www.mathelounge.de/132028/erste-ableitung-von-f-5x-3x-6x-bilden-und-wert-an-0-7-berechnen

Answer 1

f(x) = 4x² • e^{(2x^6 +6x)}   ?

Produkt- und  - bei der Ableitung von e^...  - Kettenregel:

f '(x) = 8x • e^{(2x^6 +6x)}  + 4x² • (12x⁵ + 6) • e^{(2x^6 +6x)}

e-Term ausklammern, in der Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen:

.....

Comments

Wolfgang hat die netterweise alles vorgerechnet.
Darin stecken aber zwei Regeln, die nicht gerade selbsterklärend sind:
Produktregel und Kettenregel.
Wenn du so eine Aufgabe verstehen willst, musst du dich damit auseinandersetzen.

Hinweise gibt es z.B. auf der Mathebaustelle

zur Produktregel

zur Kettenregel

Am Ende vergiss nicht, die angegebene Zahl noch in f´ einzusetzen.

Answer 2

Hallo

So geht es mit der Produktregel: