Bestimmen Sie den Wert der Ableitung an der Stelle x=e sowie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im …

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion f mit f(x)=ln(x)

a) Bestimmen Sie den Wert der Ableitung an der Stelle x=e sowie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (e|f(e)).

b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt Q (1|0) bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente sowie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

bei a wäre das doch dann 1/e oder?

bei b) komme ich nicht weiter

Answer 1

a) richtig

b)  Tangente in Q hat die Steigung m= f ' (1) = 1 also

               y = 1*x + n und Q einsetzen gibt n=-1

also y = x-1 . Sieht so aus Plotlux öffnen

f₁(x) = ln(x)f₂(x) = x-1

Also Dreiecksfläche A=0,5 FE.

Answer 2

Die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (e|f(e)) ist g(x)=x/e.