Frage zu Potenzmengen

Question

Ich kenn mich grad nicht mehr aus, würde mich sehr freuen, wenn mir der ein oder andere helfen könnte. Wie schreib ich denn ein Element aus einer unendlichen Menge einer Potenzmenge?

N = Natürliche Zahlen

P = Potenzmenge

Consider the Set SN = P(N).

1. Write down 3 elements of SN that are finite sets.

2. Write down an element of SN that is an infinite set.

3. Find 2 disjoint subsets of natural numbers, i.e., elements of SN whose union equals N.

Answer 1

es geht doch nur um Teilmengen von IN.

Die Potenzmenge ist die Menge der Teilmengen.

Demnach ist {5} z.B. ein endliches Element der Potenzmenge und die Menge aller natürlichen Zahlen kleiner als 10000 auch.

IN selbst ist unendlich und die Menge der Primzahlen auch (und beides sind Teilmengen von IN, also auch Elemente der Potenzmenge). Du kannst auch IN \ {5} nehmen, also alle natürlichen Zahlen außer 5.

Nun sind zwei disjunkte Teilmengen gesucht, die die gleiche Mächtigkeit wie IN haben: z.B. die Menge aller Gerade und die aller ungeraden Zahlen, die sind nämlich abzählbar und damit so grpß wie IN.

.

Answer 2

P(ℕ) soll wohl die Menge aller Teilmengen von ℕ sein:

1)  3 endliche Teilmengen von ℕ.  { 1; 2 }  ....

2)   1 endliche Teilmengen von ℕ.  { 2; 4: 6; .... } = Menge der geraden Zahlen

3)  Menge der geraden natürlichen Zahlen ∪ Menge der ungeraden natürlichen Zahlen = ℕ

Comments

Bei 2) muss natürlich " 1 unendliche Teilmenge" stehen