Berührungspunkte von zwei Graphen. Parameter bestimmen.

Question

Wie berechne ich die Berührungspunkte einer Funktion und deren Koordinaten?

EDIT(Lu): Präzision im Kommentar:

In der Aufgabe steht: bestimmen Sie den Wert von t, für den der Graph der Funktion f_t den Graphen von g berührt. Bestimmen Sie auch die Koordinaten des Berührungspunktes! f_t(x)=tx²-3x und g(x)=2x-5

Comments

Eine Funktion allein hat keine Berührpunkte. Du brauchst noch irgendwas anderes, was die Funktion dann überhaupt berühren kann. Z.B. andere Funktionen oder Graphenachsen.

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In der Aufgabe steht: bestimmen Sie den Wert von t, für den der Graph der Funktion f_t den Graphen von g berührt. Bestimmen Sie auch die Koordinaten des Berührungspunktes! f_t(x)=tx²-3x und g(x)=2x-5

Und ich hab keine Ahnung wie ich da was rechnen soll.

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Wenn du dir vorstellst, dass sich die Graphen in einem Punkt berühren sollen, dann müssen sie ja 1. denselben y-Wert haben und 2. dieselbe Steigung. Das sind auch beide Bedingungen für einen Berührpunkt. Mathematisch formuliert:

$$f_t(x)=g(x)$$

und

$$f_t'(x)=g'(x) \ .$$

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Also muss ich die Funktion gleichsetzten und nach t umstellen? und dann nochmal die ableitfunktionen ermitteln und diese nochmal gleichsetzten ? (Und wieder nach t?)

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Julia, es muss "gleichsetzen" heißen und nicht "gleichsetzten"! Dieser etwas seltsame Fehler wird nicht dadurch richtiger, dass er sehr oft gemacht wird.

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Entschuldige bitte, ich bin nur mit Handy am Werk. Autokorrektur und sowas ;-)

Answer 1

"Also muss ich die Funktion gleichsetzen und nach t umstellen? und dann nochmal die ableitfunktionen ermitteln und diese nochmal gleichsetzten ? (Und wieder nach t?)  "

Also muss ich die Funktionen gleichsetzen 

 und dann nochmal die ableitfunktionen ermitteln (beide nach x ableiten) und dann gleichsetzen

Nun hast du 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten x und t. Berechne beide. Es interessiert zum Schluss zuerst nur das t.

Das gefundene x kannst du dann einsetzen in g(x) um die y-Koordinate des Berührpunktes zu bestimmen.