Funktion f(x) und g(x) mit gleichen Anstieg berechnen

Question

Wie berechne ich die Stellen an denen die Graphen den gleichen Anstieg haben? ZB: f(x)=0,5x²-x³+2 und g(x)=x³-4 ?

Answer 1

Mit "gleicher Anstieg" ist gemeint, dass die beiden Graphen dieselbe Steigung haben. Also musst du

$$f'(x)=g'(x)$$

setzen und nach x auflösen. Die Lösungen sind dann die x-Stellen, an denen beide Funktionen dieselbe Steigung haben.

Comments

Ich habe f'(x)=x-3x² und g'(x)=3x²

Wenn ich diese nun gleichsetzte und nach x umstelle, bekomme ich irgendwie voll dass sinnlose Ergebnis. Könnten Sie mir da eventuell behilflich sein?

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Klar. :P

Deine Ableitungen sind schon mal richtig.

$$x-3x^2=3x^2 \quad | \ - 3x^2$$

$$x-6x^2 = 0$$

$$x (1- 6x)=0$$

$$ \Rightarrow \quad x_1=0 \ , \quad x_2 = \frac{1}{6} \ .$$

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Dankeschön, ich hatte statt minus, plus 3x² gerechnet. :D

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Bitte. :P

Solange es nur so eine "Kleinigkeit" war und du das Prinzip dahinter verstanden hast, ist es ja okay und passiert sicher den Meisten hin und wieder. ;)

Answer 2

Vorbemerkung :  Hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

f(x)=0,5x²-x³+2
und
g(x)=x³-4 ?

f ´( x ) = 2 * 0.5 * x - 3 * x^2
f ´( x ) = x - 3 * x^2

g ´ ( x ) = 3 * x^2

f ´( x ) = g ´ ( x )
x - 3 * x^2 = 3 * x^2
6 * x^2 - x = 0
x * ( 6 * x - 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist.
x = 0
und
6x -1 = 0
x = 1/6

Bei x = 0 und x = 1/6 haben die Funktion f und g die gleiche Steigung.

~plot~ 0.5 * x^2 - x^3 + 2 ;  x^3 - 4 ; x = 0 ; x = 1/6 ~plot~

Comments

Ok das mit dem "Du" wusste ich nicht, da ich mich gestern erst auf dieses Forum gestoßen bin. :)

Aber Ich verstehe hier durch euch mehr, als ich es bei meiner Mathelehrerin verstehe.. :-)

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Gern geschehen.
Das dir und anderen weitergeholfen wird :
dazu ist das Forum da.