Graph von f(x) = a+x^2 berührt Winkelhalbierende des ersten Quadranten. a?

Question

Bei dieser Aufgabe habe ich komplett keine Ahnung wie ich was rechnen soll. Ich hoffe einer von euch kann mir helfen.

Wie muss a gewählt werden, damit der Graph von f(x)= a+x² die Winkelhalbierende des ersten Quadranten berührt?

Brauch man dort nicht irgendwann auch die Polynomdivison?

Answer 1

Der erste Quadrant ist eine "Viertelebene" "rechts oben" im Koordinatensystem. Genauer: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant

Die Winkelhalbierende des ersten Quadranten hat die Funktionsgleichung

g(x) = x

nun gehst du gleich vor, wie bei der Berührung der Graphen von f und g vorher.

https://www.mathelounge.de/273376/beruhrungspunkte-von-zwei-graphen-parameter-bestimmen

f(x) = a + x^2

f ' (x) = 2x

g(x) = x

g'(x) =1

Ableitungen gleichsetzen:

2x = 1 ==> x = 1/2

Funktionen gleichsetzen mit dem gefundenen x.

a + 1/2^2 = 1/2

a = 1/4

Kontrolle im Funktionsplotter, wo ich gleich noch den Berührpunkt markiert habe.

 ~plot~0.25 + x^2;x; {0.5|0.5}~plot~

Comments

Dankeschön, auch das habe ich endlich verstanden. :-)

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Bitte. Gern geschehen.