a) auf der y-Achse liegen soll
f '(0) = 0 als erster Schritt.
Dann noch schauen, ob es wirklich ein Hochpunkt ist.
b) auf der x-Achse liegen soll
Der Hochpunkt ist bei Polynomen eine doppelte / vierfache / sechsfache .... Nullstelle.
Wenn nicht offensichtlich an dieser Stelle.
Im Hochpunkt muss gelten:
f (x) = 0 und f'(x)=0
Da hast du 2 Gleichungen für die Unbekannte x und t. Das sollte klappen.