Analysis Extrempunkt soll auf y-Achse liegen: f(x)=e^x(a-e^x); x∈ℝ. a =?

Question

die folgende Aufgabe haben wir zusammen in der Schule gemacht, aber leider nur mündlich, könnte mir einer bitte weiterhelfen und erklären wie vorgehen muss?

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^x(a-e^x); x∈ℝ. K ist der Graph von f. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt von K auf der y-Achse?

Lg

Answer 1

f (x)= a*e^x-e^{2x}

f '(x) = a*e^x-2*e^{2x}

f '(x) =0 :

e^x(a-2e^x) = 0

2e^x=a

e^x= a/2

x= ln(a/2)

--> ln(a/2)=0 --> a/2= e^0= 1 --> a=2

Answer 2

Ableiten nach der Produktregel: f '(x)=e^x·(a - 2e^x). Nullstelle der Ableitung (=Extremum): x_E=ln(a/2). Das soll gleich 0 sein. Dann muss a=2 sein, denn ln(2/2)=ln(1)=0.

Comments

Ach so alles klar.