Minimum berechnen von f(x)=x+ (1)/(4x-2)

Question

Wo leigt das Minimum der Funtkion f(x)=x+ (1)/(4x-2)

Mein Vorschlg:

1.erste ABleitung dann gleich null setzen

f´(x)=1 + (-1)/(2x+1)² *2=1+ (-2)/(2x+1)²

Wie setzte ich das jetzt gleich Null ??

Comments

Ich bereichtige mich Ableitung lautet:

f´(x)=1- (2)/(2x+1)²

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leider immer noch nicht richtig:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5Bx%2B+%281%29%2F%284x-2%29%2Cx%5D

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$$f'(x)=1+\frac{0\cdot (4x-2)-1\cdot(4)}{(4x-2)^2}=1+\frac{-4}{(4x-2)(4x-2)}\\=1+\frac{-4}{2\cdot(2x-1)\cdot 2 \cdot(2x-1)}=1-\frac{1}{(2x-1)^2}=1-\frac{1}{(1-2x)^2}$$

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@plya: Diese Frage von Dir ebenfalls in einem anderen Forum.

Hatte Dir bereits den Lösungsweg gezeigt !

Was soll das Forengehoppe ? Überall schaust Du nur flüchtig rein ... konzentrierst Dich nicht auf dieRechnung.

LG B.

Answer 1

Hallo Plya,

deine Ableitung stimmt nicht.

Richtig ist \(f'(x)=1-\frac{1}{(2x-1)^2}\)

Und jetzt \(f'(x)=0\) setzen:

$$1-\frac{1}{(2x-1)^2}=0\\\frac{1}{(2x-1)^2}=1\\1=(2x-1)^2\\1=4x^2-4x+1\\0=4x^2-4x\\0=4x(x-1)$$

Nullstellen ablesen. Gute Nacht wünscht sigma.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe

Die Ableitung kann ich nachvollziehen :)

Dafür habe ich für die nustelle eine frage:

stimmt das so mit den steichen ?

1- 1/(2x-1)^2=0     /-1

   -1/(2x-1)^2=-1      /:(-1)

     (1)/(2x-1)^2=1   /kehrwert

          (2x-1)^2=1

      4x^2-4x+1=1

4x^2-4x=0?

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Stimmt alles. Perfekt.

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Vielen Vielen Dank für die Hilfe

grosse Klasse

Answer 2

" f´(x)=1 + (-1)/(2x+1)² *2=1+ (-2)/(2x+1)² "

die Ableitung ist falsch. Ich weiß auch nicht, wie du darauf kommst.

f(x)=x+ (1)/(4x-2)

f ' (x) = [ 4·x·(x - 1) ] / (2·x - 1)²

^{Die Nullstellen von f ' findest du als Nullstellen des Zählers.}