Austauschprozess Matrizen: Wanderungs- und Abschussmatrizen von Hirschen sind nicht kommutativ.

Question

als letzte Teilaufgabe meiner Aufgabe die um einen Austauschprozess (Matrizen) geht, soll ich zeigen dass:

R * P - P * R ≠ 

0	0	0
0	0	0
0	0	0

                             

ist.  Die Tabelle ist hierbei eine Matrix. 

Das habe ich durch Matrizenmultiplikation und subtraktion ausgerechnet und bekam diese Matrix raus:

0	-0,01	-0,02
0,02	0	0
0,02	0	0

Den ersten Teil habe ich ja nun gemacht, undzwar gezeigt dass die oben genannte Aussage falsch ist da es keine Null-Matrix ist.

Jetzt soll ich jedoch die Bedeutung in den Sachkontext einordnen, und ich habe keine Ahnung wie diese Werte zu interpretieren sind.

Als Hilfe und grobe Zusammenfassung:
Es geht um Hirsche, die jeden Tag zwischen 3 Berreichen wandern können und immer gezählt werden. Die Matrix R beschreibt deren Wanderverhalten, und die Matrix P beschreibt die Verteilung der Hirsche VOR der Wanderung bei der aber 10% aus dem Berreich 1 geschossen wurden  

Answer 1

Ja stell dir vor wir haben die Gebiete A und B und eine Matrix beschreibt das alle Hirsche von A nach B wandern und alle von B nach A. Eine zweite Matrix beschreibt jetzt das alle Hirsche aus Gebiet A abgeschossen werden.

Dann ist es ja nicht egal ob die Hirsche erst wandern und dann geschossen wird oder erst geschossen wird und dann gewandert wird.

Bei der Matrizenmultiplikation gilt das Vertauschungsgesetzt nicht und A*B ist nicht gleich B*A. Das hast du ja auch über deine Aufgabe herausgefunden.

Comments

Schon mal vielen Dank für die Antwort das hilft mir weiter,

hast du jetzt auch noch eine Idee dafür, was die konkreten Zahlen in der Tabelle bedeuten? Dass ich jetzt z.B. sagen kann die 0,2 bedeutet dass im Gebiet B1 20% mehr Hirsche rumlaufen (Höchstwahrscheinlich vollkommen falsch, deswegen frage ich ^^), oder ist die Tabelle nur da um zu zeigen dass dieses Vertauschungsgesetz nicht gilt da sie ungleich einer Nullmatrix ist?

Gruß,
Thomas

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Wenn die Werte in RP größer sind ist die Differenz Positiv. D.h. Wenn zuerst gewandert wird und dann geschossen wird, dann wandern mehr tiere von A nach B und C als wenn zuerst in A Tiere getötet werden und die überlebenden dann wandern.

Macht ja eigentlich auch Sinn, denn wer tot ist kann ja nicht mehr in ein anderes Gebiet wandern.

Genau so könntest du die Werte von B nach A und von C nach A erklären.

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Okay das klingt jetzt komisch und du sollst nicht meine Arbeit machen, aber kannst du das gleiche nochmal für die negativen Werte formulieren? Ich hab das Gefühl ich bin nah dran aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch, wenn ich versuche dass auf die negativen Werte zu übertragen

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Für negative Werte ist PR > RP

D.h. wenn wir vor der Wanderung in A Tiere abschießen und die Tiere wandern erst dann nach A, kommen effektiv mehr Tiere von B und C in A an als wenn die Tiere erst von B und C nach A wandern und wir dann in A die Tiere töten. Denn dann würden wir auch neu hinzugewanderte Tiere mit töten.

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Bist mein Retter <3333333