Multiplikation mit inversen Matrizen kommutativ?

Question

ich wollte fragen, ob die Matrixmultiplikation mit dem Inversen kommutativ ist.

Also ob M^-1 * M = E = M * M^-1 ist.

Answer 1

ja, diese Gleichung stimmt. In vielen Lehrbüchern findest Du genau die Aussage, dass die Matrix \(M^{-1}\in\mathbb{K}^{n\times n}\) die Inverse zu \(M\in\mathbb{K}^{n\times n}\) ist, wenn die Gleichung \(M^{-1}M=MM^{-1}=E\) erfüllt ist (und hier steckt ja bereits die Kommutativität drin). Es gibt noch viele weitere (zum Teil triviale) Fälle, in denen das Produkt zweier Matrizen kommutiert.

André

Comments

Warum benutzt du unterschiedliche Buchstaben?

---

Unterschiedliche Buchstaben?

---

m und n sind doch unterschiedlich oder nicht

---

Du solltest im Text wohl besser überall M^-1 durch A ersetzen.

So liest es sich etwas seltsam.

Der Term M^-1 macht ja erst Sinn, nachdem das Ding als Inverse zu M erkannt ist.

---

@hj2166

Da bin ich Dir wohl bereits zuvor gekommen. Ich habe nämlich kurz nach meiner Antwort die Dimensionen angepasst. Sonst müsste man natürlich \(m=n\) fordern. Aber danke, dass Du Dein Problem diesmal konkret benannt hast. In anderen Diskussionen hast Du ja entweder, nachdem sich die Richtigkeit des Ansatzes herausgestellt hattest, gar nicht mehr geantwortet oder warst nicht zu einer genauen Problemlokalisierung in der Lage.

@Wolfgang Das hatte ich kurz vor dem Screenshot von hj2166 auch noch so. Allerdings wollte ich den Fragesteller nicht verwirren und habe die Matrizennamen der Gleichung angepasst.

---

@Wolfgang

Ich bin hier tatsächlich im Zwiespalt ... entweder allgemeine Formulierung mit \(A\) (wie in Lehrbüchern) oder angepasste Version wie in der Fragestellung. Du hast da mehr didaktische Erfahrung als ich ... Du würdest also auch hier \(A\) \(M\) vorziehen?

Danke;-)

---

@André

Beim ersten Erwähnen von M^-1 gibst du "irgendeneiner Matrix" diesen Namen.

Ich denke, mit A liest sich das in jedem Fall besser.

Zuerst die inverse Matrix definieren, dann ein Symbol dafür angeben.

---

Dankeschön, ich werde es beim nächsten Mal berücksichtigen!

Answer 2

Hallo CC,

 >  M^-1 * M = E = M * M^-1 ?

Ja, diese Gleichung ist richtig.

Links- und Rechtsinverse stimmen überein.

Gruß Wolfgang