zur Lösung:
$$ x^2y'+xyy'-y^2=0\\x^2y'+xyy'=y^2\\y'(x^2+xy)=y^2\\y'=\frac { y^2 }{ x^2+xy }\\y'=\frac { (\frac { y }{ x })^2 }{ 1+\frac { y }{ x } }\\y=xz\\y'=z+xz'\\z+xz'=\frac { z^2 }{ 1+z}\\xz'=\frac { z^2 }{ 1+z}-z\\xdz/dx=\frac { z^2 }{ 1+z}-z\\x/dx=[\frac { z^2 }{ 1+z}-z]/dz\\\frac { dx }{ x }=\frac { dz }{ \frac { z^2 }{ 1+z}-z }\\ln(|x|)+A=\int\frac { dz(-z-1) }{ z }\\ln(|x|)=-ln(|z|)-z+C\\|x|=D\frac { e^{-z} }{ |z| }\\|x|=D\frac { e^{-z} }{ |z| }=D\frac { |x|e^{-\frac { y }{ x }} }{ |{ y| } }$$
Das ist nach y nicht analytisch auflösbar, man kann allerdings die Lösung mithilfe der
Lambert-W-Funktion ausdrücken.
