DGL y^2+x^2 y' = xyy'. Typ der DGL und erste Idee?

Question

Aufgabe:

DGL  y^2+x^2 y' = xyy'

Ich brauche erst einmal nur den Typ und eine Idee.

Answer 1

das ist eine nichtlineare DGL erster Ordnung. Wenn man keinen Plan hat, dann bringt man eine DGL in die Form

y'=...

Hier: y'=(y/x)^2/((y/x)-1)

Jetzt ist klar was man macht: man substituiert y/x=z

Answer 2

Diese DGL kannst Du durch Substitution lösen.

z=y/x

y=z*x

y'=z+z'x

Comments

Habe ich inzwischen auch schon raus. Man kann sie auch als exakte Dgl. lösen. Brauche eine Idee für einen integrierenden Faktor.