Welchen Wagen kauft Frau Tüchtig? Typ A oder Typ B.

Question

Frau Tüchtig möchte einen Wagen kaufen. In die engere Auswahl kommen zwei Typen A und B:

Typ	Kaufpreis in €	Benzinverbrauch auf 100 km
A	32000 €	6 Liter
B	35000 €	5 Liter

Frau Tüchtig möchte möglichst billig fahren. Sie kalkuliert mit einem Benzinpreis pro Liter von 1,50 €.

a) Begründen Sie, welchen Pkw Frau Tüchtig kaufen soll, wenn sie das Auto zwei Jahre behalten möchte und wenn sie voraussichtlich 25000 km pro Jahr fährt.

b) Ermitteln Sie, wie groß die gefahrene Kilometerzahl sein müsste, damit die Ausgaben für die beiden Fahrzeuge gleich sind. Berechnen Sie, wie lange Frau Tüchtig ihr Auto behalten müsste.

c) Vergleichen Sie, wie sich in diesem Fall das Ergebnis von b) ändert, wenn der Benzinpreis mit \( \in 3,00 \) pro Liter angenommen wird.

Ansatz:

y=kx+F

y=-3000x+50000

Komm nicht weiter, bitte die Lösung mit Begründung hinschreiben.

Answer 1

Hallo keta,


a)

Typ A kostet 32.000,00€ Kaufpreis

+ 2 * 25.000/100*6*1,50€ für Benzin {2 Jahre je 25.000km mit 6l/100km à 1,50€}

insgesamt also

32.000,00€ + 4.500€ = 36.500€

Analog Typ B insgesamt

35.000,00€ + 2 * 25.000/100*5*1,50€ = 38.750€

Sie sollte Typ A kaufen; dieser braucht zwar etwas mehr Benzin, ist aber in der Anschaffung und damit in den Gesamtkosten günstiger.


b)

Typ A: 32.000 + x/100*6*1,50

Typ B: 35.000 + x/100*5*1,50

Die Kosten sollen gleich sein, also setzen wir die beiden Terme gleich:

32.000 + x/100*6*1,50 = 35.000 + x/100*5*1,50 | - 32.000 - x/100*5*1,50

x/100*6*1,50 - x/100*5*1,50 = 3.000 | * 100 / 1,50

6x - 5x = 200.000

x = 200.000

Sie müsste 200.000km fahren, also 200.000km/(25.000km/Jahr) = 8 Jahre das Auto behalten, damit Typ A sie genauso teuer käme wie Typ B.

Probe:

32.000 + 200.000/100*6*1,50 = 50.000

35.000 + 200.000/100*5*1,50 = 50.000


c)

Benzinpreis 3€ statt 1,50€:

32.000 + x/100*6*3 = 35.000 + x/100*5*3 | - 32.000 - x/100*5*3

x/100*6*3 - x/100*5*3 = 3.000 | * 100 / 3

6x - 5x = 200.000 = 100.000

x = 100.000

Also: Das Auto 4 Jahre behalten.

Probe:

32.000 + 100.000/100*6*3 = 50.000

35.000 + 100.000/100*5*3 = 50.000


Besten Gruß

Answer 2

zu a)

Unter den  angegebenen Voraussetzungen muss Frau Tüchtig für den Pkw A mit Kosten in Höhe von

K1 = 32000 Euro + 2  Jahre * 25000 km / Jahr * 6 L / 100 km * 1,50 Euro/L = 36500 Euro

rechnen.

Bei Pkw B sind es hingegen:

K2 = 35000 Euro + 2  Jahre * 25000 km / Jahr * 5 L/100 km * 1,50 Euro/L = 38750 Euro

Frau Tüchtig sollte also den Pkw A kaufen.

 

zu b)

K1 = K2

<=> 32000 + x * ( 6 / 100 ) * 1,50 = 35000 + x * ( 5 / 100 ) * 1,50

Zusammenfassen:

<=> 32000 + ( 9 / 100 ) * x =  35000 + ( 7,5 / 100 ) x

Auflösen nach x:

<=> ( 1,5 / 100 ) x = 3000

<=> 1,5 x = 300000

<=> x = 200000

Also: Bei einer Nutzstrecke von 200000 km erzeugen beide Fahrzeuge die gleichen Kosten. Darüber hinaus wird Fahrzeug B günstiger und bleibt es auch.

200000 km entsprechen bei 25000 km / Jahr einer Nutzungsdauer von 8 Jahren.

(korrigiert nach Hinweis von Brucybabe)

 

zu c)

Bei 3 Euro / Liter gilt:

K1 = K2

<=> 32000 + 2  * x * ( 6 / 100 ) * 3 = 35000 + 2 * x * ( 5 / 100 ) * 3

Zusammenfassen:

<=> 32000 + ( 36 / 100 ) * x =  35000 + ( 30 / 100 ) x

Auflösen nach x:

<=> ( 6 / 100 ) x = 3000

<=>6 x = 300000

<=> x = 50000

Also: Bei einem Benzinpreis von 3 Euro entstehen bereits bei 50000 km für beide Fahrzeuge die gleichen Kosten. Darüber hinaus wird Fahrzeug B günstiger und bleibt es auch.

50000 km entsprechen bei 25000 km / Jahr einer Nutzungsdauer von 2 Jahren. Da FRau Tüchtig ohnehin nur 2 Jahre mit dem Fahrzeug fahren will, ist Pkw A auch bei 3 Euro / Liter die richtige Wahl für sie.