Übergangsmatrizen - Austauschprozesse

Question

Vier Kaffeeröstereien konkurrieren mit ihren Kaffeesorten A, B, C und D um die Gunst der Käufer.

Das Wechselverhalten der Käufer wird durch die Matrix Q beschrieben:

 

0,8	0,1	0	0,2
0	0,9	0	0,4
0,2	0	0,7	0
0	0	0,3	0,4

 

f)  C verliert Käufer an die übrigen Röstereien, so dass sich die entsprechenden Übergangsquoten ändern.

Alle anderen Übergangsquoten bleiben gleich.

 

Die Verteilung ändert sich in einem Monat von (400.000|200.000|400.000|100.000)

zu (400.000|300.000|200.000|200.000)

 

okay. diese aufgabe hab ich auch nach mehrmaligem Ausprobieren nicht hingekriegt.

 

(1) Begründen Sie, dass dieses Verhalten durch eine matrix des Typs

Q' beschrieben werden kann: 

0,8	0,1	x	0,2
0	0,9	y	0,4
0,2	0	1-(x+y+z)	0
0	0	z	0,4

 

(2) Ermitteln sie die neuen Übergangsquoten.

 

Wäre schon ok, wenn ihr mir einfach nur sagt, was ich rechnen muss :D

--> Ich schreib morgen Klausur

Comments

wär echt super, wenn mir jemand helfen würde!^^

wie gesagt schreib ich morgen schon meine klausur : (

Answer 1

(1) Begründen Sie, dass dieses Verhalten durch eine matrix des Typs

x sei der Prozentsatz der von C nach A wechselt. y der Prozentsatz der von C nach B wechselt und z der Prozentsatz der von C nach D wechseln. Welcher Prozentsatz bleibt dann bei C? Richtig es sind 1 - (x + y + z).

(2)

[0.8, 0.1, x, 0.2; 0, 0.9, y, 0.4; 0.2, 0, 1 - (x + y + z), 0; 0, 0, z, 0.4] · [400000; 200000; 400000; 100000] = [400000; 300000; 200000; 200000]

0.8·400000 + 0.1·200000 + x·400000 + 0.2·100000 = 400000
x = 0.1

0·400000 + 0.9·200000 + y·400000 + 0.4·100000 = 300000
y = 0.2

0·400000 + 0·200000 + z·400000 + 0.4·100000 = 200000
z = 0.4

1 - (x + y + z) = 1 - (0.1 + 0.2 + 0.4) = 0.3