Lösen von Bewegungsaufgabe

Question

könnt ihr mir mal bitte bezüglich folgenden Aufgaben Helfen ?

Sie hatten sich auf eine Fahrt mit einem Museumszug der Deutschen Bahn gefreut, Sie sind aber spät dran. Als Sie auf den Bahnsteig kommen, fährt gerade das Ende des mit aZ beschleunigenden Zuges mit der Geschwindigkeit v0 an ihnen vorbei. Nach einem

Schreckensmoment (tV = 2s) während dessen Sie still stehen, entscheiden Sie sich, dem Zug hinterher zu sprinten, um auf den letzten Wagen aufzuspringen (bei diesem Muse- umszug ist das noch möglich). Dabei laufen Sie quasi instantan mit der Geschwindigkeit vP los.

1. b)  Wie groß muß Ihre Geschwindigkeit vP mindestens sein, damit Sie noch aufspringen können?

2. c)  Berechnen Sie vP mit den folgenden Zahlenwerten: v0 = 5ms−1, aZ = 1ms−2. Was denken Sie, schaffen Sie es, diese Geschwindigkeit zu erreichen und aufzuspringen? 

   Mein Lösungsansatz:

   Zug:

   X_z(t) = v₀·t + 1/2 · a_z · t²

   Person:

   x_p(t) = v_p · (t-2)

   Wegstrecken gleichsetzen:

   x_z(t) = x_p (t)

   v₀ · t + 1/2 · a_z · t² = vp · (t-2)

   vp = (v₀ · t + 1/2 · a_z · t²)/(t-2)

Answer 1

1.b ) würde ich auch so rechnen.

2c)  Berechnen Sie vP mit den folgenden Zahlenwerten: v0 = 5ms−1,
aZ = 1ms−2. Was denken Sie, schaffen Sie es, diese
Geschwindigkeit zu erreichen und aufzuspringen? 

Hier stimmt einiges nicht.

Wann denken Sie, schaffen Sie es, diese
Geschwindigkeit zu erreichen und aufzuspringen? 

vp ist laut Angabe konstant und  und vom ersten Moment an bereits
vorhanden.

Aus der Nummerierung der Aufgaben geht hervor das es noch andere Fragen
gibt. Stehen dort vielleicht weitere Informationen ?
Dann bitte den noch fehlenden Text einstellen oder abfotografieren.

Comments

1.b ) würde ich auch so rechnen.
Bisher ist ja noch gar nichts gerechnet worden.

Hier stimmt einiges nicht.
Bitte etwas weniger rätselhaft :  Was sollte denn hier nicht stimmen ?

Was denken Sie, schaffen Sie es
Selbstverständlich heißt es "Was ist Ihre Meinung; denken Sie, dass eine Laufgeschwindigkeit von 42,8 km/h realistisch sein kann ?"

Wann denken Sie, schaffen Sie es ...
Man sollte jetzt denken und den Zeitpunkt des (eventuellen) Einholens des Zuges berechnen.

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@hj2100

Bist du der Fragesteller ?

Der Satz
Was denken Sie, schaffen Sie es, diese Geschwindigkeit zu erreichen
und aufzuspringen?
ist überhaupt kein Deutsch und für mich völlig unverständlich.

Wie soll sich aus den Angaben eine
Laufgeschwindigkeit von 42,8 km/h
ableiten ?

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Bist du der Fragesteller ?
Ich brauche doch keine Fragen zu stellen, die ich selbst beantworten kann.

Deshalb hier meine Antwort auf die Frage  " Was sollte denn hier nicht stimmen ? "  :
Sie lautet : Der Beschleunigungswert  a = 1 m/s²  ist unrealistisch hoch.

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ich möchte dich bitten nicht auszuweichen und mir die
Frage zu beantworten

Wie soll sich aus den Angaben eine
Laufgeschwindigkeit von 42,8 km/h
ableiten ?

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Also der Fragesteller war ich und ich habe die weitere Teilaufgabe weggelassen weil sie zur Lösungsfindung nichts beiträgt.  Hier die Teilfrage:

1. a)  Skizzieren Sie den Weg sZ (t) des Zuges und den von Ihnen zurückgelegten Weg sP (t) als Funktion der Zeit t. 

   Der Lösungsweg für die Teilaufgabe c) würde mich interessieren. 

   Danke

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@cb7244
Die Aufgabenstellung könnte man vielleicht lösen wenn
man annimmt das nicht nur
s(Zug) = s(Person)
sondern auch
s ´( Zug ) = s´( Person) ist.

Das heißt die Gerade und die Parabel schneiden
sich nicht nur sondern sind auch ein Berührpunkt.

Ich male noch ein Bildchen.
Aber wie gesagt dies wäre eine Annahme. Aus dem
Text geht das nicht hervor. ( Sofern ich keine Tomaten
auf den Augen habe ).

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Aus dem Text geht das nicht hervor.

Doch !  Genau das tut es !

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Hier meine Skizzen.

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Meine Berechnungen sind recht umfangreich geraten,
deshalb kommt die Antwort häppchenweise.
1b)  Wie groß muß Ihre Geschwindigkeit vP mindestens sein,
damit Sie noch aufspringen können.

Bild 1 ist also zutreffend.
sz´( t ) = vp

Wird nun t in der Formel für

vp = (v₀ · t + 1/2 · a_z · t²)/(t-2)

ersetzt kommt ein rechter Lindwurm heraus.
( kommt später ).
vp ( a,v0 ) = ...

1c.)

Durch einsetzen von v0 = 5 m/s und a = 1 m/s^2
ergibt sich vp = 11.9 m/s

Hier der Graph

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Mein Matheprogramm sagt

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Wie groß muß Ihre Geschwindigkeit vP mindestens sein, damit Sie noch aufspringen können?
Die Antwort soll wohl die allgemeine Formel für vp in Abhängigkeit von v0 und a sein

c)  Berechnen Sie vP mit den folgenden Zahlenwerten: v0 = 5ms−1, aZ = 1ms−2.
Was denken Sie, schaffen Sie es, diese Geschwindigkeit zu erreichen und aufzuspringen? 

Der zweite Satz ist meiner Meinung nach völlig falsch.
Mit " schaffen Sie es " ist die Personengruppe gemeint. Die Personengruppe
hat von Anfang an diese Geschwindigkeit.
Gemeint ist wohl :
Wann schafft es die Personengruppe den Zug zu erreichen und aufzuspringen.

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Erst kannst du die entscheidenden Informationen des Textes nicht finden und jetzt liest du etwas von einer  Personengruppe, die nun wirklich nirgends erwähnt wird.

Fazit :  Tomaten auf den Augen haben tatsächlich Einfluss auf das Sehvermögen.

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Wie groß muß Ihre Geschwindigkeit vP mindestens sein,
damit Sie noch aufspringen können?
Die Antwort soll wohl die allgemeine Formel für vp in
Abhängigkeit von v0 und a sein

Denke ich jetzt nicht mehr weil zu kompliziert.
Die Antwort sollte wohl sein

Wenn der Schnittpunkt der Berührpunkt ist.
Oder
sz ´( t ) = vp. Finito.

Werden dann
vp = (v₀ · t + 1/2 · a_z · t²)/(t-2)
und
t = ( vp - v0 ) / a

mit den konkreten Werten durchgeführt wird die Berechnung sicherlich
deutlich einfacher. Das möchte ich dir überlassen.

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Erst kannst du die entscheidenden Informationen des Textes nicht finden
und jetzt liest du etwas von einer  Personengruppe, die nun wirklich
nirgends erwähnt wird.

Sie kann sowohl Einzahl als auch Mehrzahl sein.

Dies ist aber bezüglich meines Einwands nicht von Bedeutung.

Was denken Sie, schaffen Sie es, diese Geschwindigkeit zu erreichen
und aufzuspringen? 
Der zweite Satz ist meiner Meinung nach völlig falsch.
Mit " schaffen Sie es " ist die Person / Personengruppe gemeint.
Die Person / Personengruppe hat von Anfang an diese Geschwindigkeit.

Richtig wäre : wann hat der Zug diese Geschwindigkeit erreicht. ?
Oder ?

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1. Da "Sie" fast durchgängig groß geschrieben wird, ist davon auszugehen, dass der Leser angesprochen wird, wahrscheinlich damit er sich besser in die Situation hineinversetzten kann. (Richtig ist : das ist nicht von Bedeutung.)

2. Richtig ist :  Die Fragestellung lautet : "Was denken Sie : schaffen Sie es oder schaffen Sie es nicht, die Geschwindigkeit zu erreichen, die erforderlich ist, um den Zug noch einzuholen ?" Der Leser ist hier aufgefordert, seine eigene Sprintfähigkeit einzuschätzen.

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Wie bei manchen Fragen liegt die Schwierigkeit nicht im
mathematischen sondern im sprachlichen.

Mit der Alltagssprache habe ich übrigens keine Probleme.

Es gab mehrere Mißdeutungen die ich mir nicht unbedingt selbst
ankreide.

Wenn ich lese
schaffen Sie es, diese Geschwindigkeit zu erreichen
denke ich an einen Beschleunigungsvorgang bei dem
eine Geschwindigkeit erreicht  werden soll und nicht
an eine bereits konstante vorhandene Geschwindigkeit.

Sprachlich treffender wäre :
Sind Sie in der Lage diese Geschwindigkeit zu laufen ?

Der 2.Teil der Frage 1c

Was denken Sie, schaffen Sie es, diese
Geschwindigkeit zu erreichen und aufzuspringen? 

kann nicht unbedingt von jedermann beantwortet werden.
Nicht jeder kennt sein Sprintvermögen ( wahrscheinlich unter
10 m/sec ). Nicht jeder kann abschätzen ob ihm ein
Sprung auf das Trittbrett gelingt.

Was soll die Frage hier ?

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Der mathematische Kern

Eine beschleunigte Bewegung hat die Formel
s ( t ) = v₀·t + 1/2 · a · t²
Eine gleichförmige Bewegung verläuft nach
s ( t ) = vp * ( t - 2 )
Mit
a = 1 m/s^2
v0 = 5 m/s

Beide Kurven berühren sich.
Berechne den Berührpunkt und die Geschwindigkeit am Berührpunkt.

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