Term vereinfachen durch Ausklammen

Question

unsere Matehlehrerin ha uns folgenden term gegeben, den wir durch Ausklammern vereinfachen sollen

2 - x + 10 x³

Der Lösungschlüssel sagt, dass letzendlich 2 - x (1- 10x²) da stehen müsse.

Wie komme ich aber darauf ? Wenn ich den Term vom Lösungschlüssel ausmultipliziere erhalte ich etwas, was nicht dem Anfangsterm 2 - x + 10 x³ entspricht :

2 - x (1- 10x²)

(2-x) * 1   -  (2-x) * 10x²

2-x    *          20x² - 10x

PS: Macht dieses Vereinfachen nach dem Lösungsschlüssel, den Term nicht "komplizierter" ?

Answer 1

Berechne

2-1*x+10*x^2*x

im 2. und 3. Summand kommt der Faktor x vor, der wird ausgeklammert 

=2-x*(-1+10x^2)

Answer 2

Du hast beim Ausmultiplizieren Punkt- vor Strichrechnung nicht beachtet:

2 - x (1- 10x²) =2 - (x·1 - x·10x²) = 2 - (x - 10x³) = 2 - x + 10x³

Das Wort "vereinfachen" sollte aus dem Vokabular von Aufgabenstellungen verschwinden. Wichtig ist, dass du die Regeln anwenden kannst, nach denen ein Term in einen gleichwertigen Term überführt werden kann. Je nach dem in welchem Zusammenhang der Term verwendet wird ist nämlich manchmal die eine Form und manchmal eine andere Form günstiger.

PS Ausmultiplizieren solltest du auch noch mal üben. Es ist

(2 - x) (1- 10x²) =

(2 - x) ·1 - (2 - x)·10x² =

2·1 - x·1 - 2·10x²  + x·10x³=

2 - x - 20x² + 10x³