term vereinfachen (binomische formeln)

Question

Folgender Term ist gegeben:

(r^2+rs-20s^2)/(r^2+2rs-15s^2)

Ich komme da auf keine Lösung wie ich das irgendwie vereinfacht darstellen soll

/ ist ein Bruchstrich

Comments

Kennst du den Satz von Viéta?

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Du bekommst damit leicht dies hier:

$$ \frac { r^2+rs-20s^2 }{ r^2+2rs-15s^2 } = \frac { (r-4s)(r+5s) }{ (r-3s)(r+5s) } = \dots $$

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Nein den kenne ich nicht

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Und wo ist dann das rs überm bruchstrich und das 2rs unterm Bruchstrich

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Und wo ist dann das rs überm bruchstrich und das 2rs unterm Bruchstrich

Die stecken in den Produkten. Multipliziere sie aus, dann erscheinen sie wieder.

Answer 1

(r²+rs-20s²)/(r²+2rs-15s²)

= ( r+5s)(r-4s) / ((r-3s)(r+5s) )

=  (r-4s) / (r-3s)

Comments

nett auch mit Polynomdivision:

    (r²+rs-20s²) : (r²+2rs-15s²)  =  1   + (  -rs -5s^2 ) /  (r²+2rs-15s²)
  -  (r²+2rs-15s²) 
  --------------------
          -rs -5s^2Bei dem Vorgehen sieht man vielleicht eher, das der Faktor (r+5s)

auch im Nenner steckt.

Answer 2

Wie az0815 schon geschrieben hat, brauchst du den Satz von vieta. Auf eine quadratische Funktion der Form x^2+px+q bezogen besagt er, dass

p=-(x₁+x₂) bzw. p=-x₁-x₂ und

q=x₁*x₂

Die zweite gleichung stellen wir mal um

x₂=q/x₁

Einsetzen in die erste liefert

p=-x₁-q/x₁

-x₁^2-px₁-q=0

x₁^2+px₁+q=0

pq-formel

x₁₂=-s/2±√(s^2/4+20s^2)

x₁₂=-s/2±√(20,25s^2)

x₁=4s

x₂=-5s

Durch einsetzen in die obigen Formeln sieht man gleich, dass das schon unsere beiden Nullstellen sind. Damit können wir jetzt die gesuchten Linearfaktoren bestimmen

(x-4s)*(x+5s) bzw. in diesem Fall (r-4s)*(r+5s)